Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 22-11-18 à 14:56

Oui normalement c'est a +b donc :
Un = 1 + 2... + n
C'est cela ?

Posté par
Razesre : Suites - Terminale S 22-11-18 à 15:18

Tornado123,

Tu es en qu'elle classe? Avez vous les fonctions exponentielle ?

Posté par
Razesre : Suites - Terminale S 22-11-18 à 15:19

Tornado123 @ 22-11-2018 à 14:56

Oui normalement c'est a +b donc :
Un = 1 + 2... + n
C'est cela ?

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 23-11-18 à 07:09

En terminale et on est en plein dans les exponentielles, j'ai vraiment aucune idée, c'est le premier exo « compliqué » qu'on fait

Posté par
mathafou Moderateurre : Suites - Terminale S 23-11-18 à 11:59

Bonjour,

le problème est que exponentielles ou pas c'est un peu du calcul "de collège"

que l'on calcule un produit de termes \large a^m\times a^n ou \large e^{1/2}\times e^{1/4} = e^{1/2 + 1/4}
je ne vois pas comment le e^{1/2 + 1/4} se transformerait en 2 + 4
ni même pire en 1+2+4
le fait d'écrire \large exp(x) au lieu de \large e^x y est sans doute pour beaucoup dans ton égarement ...

ni comment un signe Un < ... se transformerait en Un = ...

Posté par
malou Webmasterre : Suites - Terminale S 23-11-18 à 12:10

Citation :
y est sans doute pour beaucoup dans ton égarement

peut-être que oui...peut-être que non ....
je remarque que Tornado123 n'est revenu sur ce sujet que lorsque une simple factorisation a été réalisée par une tierce personne...
alors, gérer des exponentielles, mêlées à des suites, etc. lorsqu'une simple factorisation pose problème

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 23-11-18 à 14:44

Désolé mais je n'ai pas vraiment compris le cours sur les exponentielles, malheureusement il y a des leçons que je comprends moins bien que d'autre...
Sinon je sais que ça fait : e^{x_{1}+x_{2}...+x_{n}}
mais je ne sais pas comment procéder, je ne vous demande pas les réponses mais une piste ou une méthode..
Merci pour votre temps

Posté par
mathafou Moderateurre : Suites - Terminale S 23-11-18 à 14:53

les "xi" c'est 1/2i
donc il suffit de remplacer (sérieusement, sans erreurs grossières de recopie) et de se souvenir de ses cours sur la somme des termes d'une série géométrique.

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 23-11-18 à 15:04

Donc on a : 1+q+q^2...+q^n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}
Donc la raison de cette suite géométrique serait 1/2 donc :
\frac{1-(\frac{1}{2})^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}
C'est cela ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Suites - Terminale S 23-11-18 à 15:11

oui presque , y a pas de 1 au début car on commence directement à 1/2

1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n
et pas 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n

mais tout ça c'est en exposant de e

donc \Large U_n < e^{ça} (écrit en gros pour mieux voit l'exposant qui sinon est microscopique)

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 23-11-18 à 15:16

\huge Un < e^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}...\frac{1}{2^{n}}}
voilà donc ensuite comment je peux en déduire que cette suite soit majorée par e ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Suites - Terminale S 23-11-18 à 15:21

mais tu as (presque) écrit ce que valait 1/2 + 1/4 + ... + 1/2n !!
remplacer tu dois savoir faire tout de même !!

et cette expression 1/2 + 1/4 + ... + 1/2n elle même est majorée par quoi ?

il faut vraiment te mâcher chaque opération élémentaire individuellement une par une !!!

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 23-11-18 à 15:34

\huge e^{\frac{1-(\frac{1}{2})^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}} = e^{\frac{1-(\frac{1}{2})^{n+1}}{-\frac{1}{2}}}
c'est cela que vous vouliez dire ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Suites - Terminale S 23-11-18 à 15:42

faux
ça ce serait (déja dit) si la somme était 1 + 1/2 + 1/4 + ...

or elle est 1/2 + 1/4 + ...

en plus de ça 1 - 1/2 ne fait pas -1/2 désolant...

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 23-11-18 à 15:53

\huge e^{\frac{1-(\frac{1}{2})^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}} = e^{\frac{1-(\frac{1}{2})^{n+1}}{\frac{1}{2}}}
Désolé c'était une erreur de signe
\huge e^{\frac{\frac{1}{2}-(\frac{1}{2})^{n+1}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}} = e^{\frac{\frac{1}{2}-(\frac{1}{2})^{n+1}}{0}} = e^0 = 1
Je ne pense pas que ce soit bon mais le fait qu'il n'y ait pas de 1 au début me bloque...

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 23-11-18 à 15:59

Oubliez ce que je viens d'écrire il y a une énorme faute

Posté par
mathafou Moderateurre : Suites - Terminale S 23-11-18 à 16:37

il n'y a pas que des erreurs de signe, il y a des erreurs de récitation de formule correcte pour la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme a0 =1/2

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 23-11-18 à 17:53

Mais je n'ai jamais fait d'exo où la suite commençait par un autre nombre qu'un

Posté par
mathafou Moderateurre : Suites - Terminale S 24-11-18 à 12:18

soit tu redémontres les formules de cours
ce n'est pas bien difficile et il FAUT connaitre le principe de cette démonstration , ce qui est plus important que d'apprendre par coeur des formules, et encore plus de ne pas savoir les réciter correctement

soit tu relis ton cours Cours sur les suites numériques de première

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 24-11-18 à 12:34

D'accord donc :
\huge U_{n} < e^{\frac{1}{2}*\frac{1-\frac{1}{2}^{n}}{1-\frac{1}{2}}}
J'espère que c'est bon...

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 24-11-18 à 12:35

J'ai oublié de mettre des parenthèses à 1/2

Posté par
lakere : Suites - Terminale S 24-11-18 à 13:22

Oui et le terme en exposant est plus petit que 1

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 24-11-18 à 14:10

Donc on obtient au final e^{-(\frac{1}{2})^{n}}
mais pourquoi n<1 ?

Posté par
lakere : Suites - Terminale S 24-11-18 à 14:19

Quand je parle du terme en exposant, il s'agit de celui ci:

   \frac{1}{2}*\frac{1-\frac{1}{2}^{n}}{1-\frac{1}{2}}

Il faut que tu prouves qu'il est inférieur à 1.

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 24-11-18 à 14:21

Quelle que soit la valeur de n, l'exposant sera toujours < 1 à cause du signe

Posté par
lakere : Suites - Terminale S 24-11-18 à 14:28

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 24-11-18 à 18:07

Plus on prend des valeurs de n qui deviennent grande plus le résultat se rapproche de e, donc la suite a pour limite e

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 24-11-18 à 19:19

Non en fait au final on obtient e^{1-(\frac{1}{2}^{n})}
Donc ce résultat est forcément plus petit que 1 puisqu'on soustrait 1 à un nombre toujours plus petit

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 24-11-18 à 19:20

Désolé le n devait être en dehors de la parenthèse

Posté par
lakere : Suites - Terminale S 25-11-18 à 01:12

Citation :
Plus on prend des valeurs de n qui deviennent grande plus le résultat se rapproche de e, donc la suite a pour limite e


Un de mes (très) ancien professeur de physique disait sous forme de plaisanterie:

  
Citation :
Plus les corps tombent moins vite, moins la vitesse est plus grande.


Crois-tu que tes "arguments" aient une quelconque valeur mathématique ?

Je te soupçonne de jouer, à très mauvais escient, avec ta calculatrice. En l'occurrence, tu ferais mieux de la bruler...

  Ici il s'agit de prouver (proprement) que  \frac{1}{2}*\frac{1-\frac{1}{2}^{n}}{1-\frac{1}{2}}\leq 1

  Ça n'a rien de difficile mais je ne ne le ferai pas à ta place.

Posté par
Tornado123re : Suites - Terminale S 25-11-18 à 08:11

Alors j'ai,trouvé que :
1-\frac{1}{2^{n}}\leq 1
-\frac{1}{2}\leq 0
e^{-\frac{1}{2^{n}}}\leq e^{0}
e^{-\frac{1}{2^{n}}}\leq 1

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !