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Suites - TERMINALES S - SVP MERCI !!
Bonjour !!
Voila une exo ou je bloque :
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Soit Un la suite pr tout entier naturel non nul par n :
Un = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/n - n
1/ Calculer les valeurs exactes de U1. U2. U3
2/ Prouver que pour tout entier naturel non nul, on a : Un+1 = Un - (n/n+1)
3/ Prouver que la suite Un est strictement décroissante.
4/¨Prouver que pour tout entier naturel non nul, on a Un 
1/2 - n/2 (démo par récurrence)
En déduire en justifiant la limite de Un qd n tend vers +infini
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1/ Je bloque des la premiere question...
je dirai : U1 = 1
U2 = 1/2
U3 = 1/3
2/ Dois je procéder a un raisonnement par récurrence ??
Je vais essayer ...
a/ On prouve par récurrence que : Un+1 = Un - (n/n+1)
b/ Je vérifie qu'elle est vraie au rang 2 (au rang 1 ce n'est pas possible car je peusx pas faire U0 ??) :
U2 = 1/2 et U2= 1 - (1/2) = 1/2
c/ Supposons que la propriété est vraie au rang n+1, prouvons qu'elle est vraie au rang n, soit prouvons que :
.. Non en fait je me trompe, c'est exact ??
3/ Pour cela, je pourrais faire Un+1 - Un ??
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Aidez-moi s'il vous plait !!
Merci d'avance !!
diddy11
Par ailleurs, tes trois valeurs de U1, U2 et U3 sont fausses. 
Tu ne sais pas calculer les expressions suivantes ?
U1 = 1 - 1
U2 = 1 + 1/2 - 2
U3 = 1 + 1/2 + 1/3 - 3
dsl mais je ne vois pas en quoi cela m'aide pour la question 1 ?
oui excus,
Pour la 1 c'est ok j'ai compris,
En revanche pour la 2, je vois pas bien pourquoi on fait Un+1 - Un ? car je vois bien que ca donne -n/(n+1)...
je dois faire par récurennce a la Q2 ?? merci beaucoup !!
dsl mai je ne vois vraiment pas pourquoi on fai cela pour la question 2...
J'ai bien vu que Un+1 - Un ct pareil que l'énoncé.. mais je ne comprends pas pourquoi cela répond a la question...
Merci
diddy11, tu plaisantes, là ?
J'ai montré, de manière triviale, que :
Si tu fais passer de l'autre côté, tu obtiens bien l'égalité de l'énoncé qu'il fallait démontrer, non ?
ok merci
et pour la 3/, je peut aussi faire Un+1 - Un, et comme le résultat est négatif, alors Un est strictement décroissante, non ?
ok, puis-je proposer un pb pr la 4/ ?
j'ai fais le raisonnement par récurrence :
a/ Vérifie que ca marhe au premier rang :
U1 = 0 et 01/2
b/ je suppose que c vrai au rang n, et je rpouve que c vrai au rang n+1 soit :
U(n+1) 1/2 - (n+1)/2
On sait que U(n+1) = Un - n/(n+1)
et on a Un 1/2 - n/2
donc je rajoute -n/(n+1) de chq coté : Un-n/(n+1) 1/2 - n/2 - n/(n+1)
mais aprés ca revient a : Un+1 1/2 - 5n/(2n+2)
Donc je bloque...
Merci beaucoup
s'il vous plait, c'est la derniere chose qui me bloque !!
Je vous remercie par avance..
diddy11
ca donne :
Un+1 < 1/2 - ((-3n-n^2)/2(n+1))
Mais je vois pas comment arriver à 1/2 - (n+1)/2 ??
Merci beaucoup !!!
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