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suites TS

Posté par miaouss (invité) 12-03-05 à 15:05

Bonjour, j'ai un petit probleme dans la derniere question d'un exercice sur les suites :

ABC est un rectangle en A, H1 est le projeté orthogonal de A sur (BC), H2 est le projetté orthogonal de H1 sur (AC) ... et ainsi de suite. Soit u0=AB, u1= AB+AH1 ... u(n)=AB+AH1+H1H2+...+H(n-1)Hn
= angle ACB

On en déduit par la suite que Un=AB(1+cos+(cos)²+...+(cos)^n) = AB (1-(cos)^n)/(1-cos)

Et dans la derniere question je dois calculer la limite de Un en fonctin de alpha et de AB, je ne vois pas comment on peut faire puisque l'on ne connaît pas alpha...
Merci de m'aider d'avance ... j'en ai besoin !

Posté par dolphie (invité)re : suites TS 12-03-05 à 15:09

et bien, tu as une suite géométrique de raison $cos(\alpha)$
* si $cos(\alpha)=1$ ( $\alpha = 0$ ) alors Un est une suite constante = Uo.
* si $cos(\alpha)=-1$ ( $\alpha = \pi$ ) alors Un est une suite alternée, divergente.
* so $-1 < cos(\alpha) < 1$ alors Un converge vers ...à toi de finir!

Posté par re : suites TS 12-03-05 à 15:10

Par contre, Un=AB(1+cos+(cos $a$ )²+...+(cos)^n) = AB (1-(cos)^n)/(1-cos)

Posté par minotaure (invité)re : suites TS 12-03-05 à 15:12

salut

le plus dur est fait !

ABC est un rectangle en A

donc a=alpha est entre 0 et Pi/2 strictement.

donc 0<cos(a)<1 donc lim cos(a)^n=0
n->+oo

donc lim U(n)=AB*1/[1-cos(a)]
n->+oo

a verifier...
a+

Posté par dolphie (invité)re : suites TS 12-03-05 à 15:14

en fait je t'ai parlé de la suite $(cos(\alpha))^n$
*si $cos(\alpha)=1$ alors $cos(\alpha)^n=1$ et pour tout entier n, Un = 0
* si $cos(\alpha)=-1$ alors $cos(\alpha)^n=(-1)^n$
Si n est pair: Un=0 si n est impair: $Un = \frac{2AB}{1-cos(\alpha)}$ .
la suite diverge.
* si $-1 < cos(\alpha) < 1$ , $\lim_{n\to +\infty}(cos(\alpha)^n) = 0$ (suite géométrique de raison q telle que |q|<1)
et par conséquent:
Un tend vers $\frac{AB}{1-cos(\alpha)}$

Posté par miaouss (invité)re : suites TS 12-03-05 à 17:28

Je vous remercie, c'est bon j'ai tout bien compris
Mais je pense que ce n'est pas necessaire de traiter le cas pour cos a 0, puisque comme minautore a écrit, alpha est strictement compris entre 0 et pi/2 puisque ABC est un triangle rectangle en A.

Voila merci encore, j'ai pu finir mon exercice sans trop de difficultés !
a+

Posté par dolphie (invité)re : suites TS 12-03-05 à 18:32

Oui j'avais été trop vite sans lire cette condition.

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