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suites u(n) et v(n)=u(2n)
Bonsoir à tout le monde!
Regardez ma suite bizarre :
U(n)=1-1/2+1/3-…+[(-1)^(n+1)]/n pour n>0
On a v(n) qui est définie par v(n)=u(2n)
Il faut montrer que v(n) est croissante.
Alors moi j'ai fait :
V(n)=1+…+[(-1)^(2n+1)]/2n pour n>0
Ainsi v(n+1)= 1+…+[(-1)^(2(n+1)+1)]/2(n+1)
En faisant v(n+1)-v(n) j'obtiens [(-1)^(2n+3)]/(2n+2) Mais 2n+3 est impair donc tout ça est négatif donc la suite est décroissante… 
Le terme général de la somme qui génère V(n) est [(-1)^(2n+1)]/(2n) = -1/(2n)
Donc V(n) = -1/2 - 1/4 - 1/8 - ... - 1/(2n)
V(n+1) = -1/2 - 1/4 - 1/8 - ... - 1/(2n) - 1/(2n+2)
V(n+1) - V(n) = - 1/(2n+2)
V(n+1) - V(n) < 0
V(n+1) < V(n)
Et Vn est décroissante.
-> Erreur d'énoncé ?
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Sauf distraction. 
salut, il faut tout ecrire :
v(n)=u(2n)=1-1/2+1/3-…+[(-1)^(2n+1)]/2n
v(n+1)=u(2(n+1))==u(2n+2)=1-1/2+1/3-…+[(-1)^(2(n+1)+1)]/2(n+1)
le mieux, utilisons sigma
v(n)=sigma(1,2*n) de ((-1)^(i+1))/i)
v(n+1)=sigma(1,2*n+2) de ((-1)^(i+1))/i)
d'ou v(n+1)-v(n)=sigma(2*n+1,2*n+2) de ((-1)^(i+1))/i)
et la on voit que la difference n'est pas ce qui est marqué plus haut...
la difference compte 2 termes.
reprenons :
on sait que 1/n-1/(n+1)>0 pour tout n dans N.
or v(n+1)-v(n)=1/(2*n+1)-1/(2*n+2)
d'apres remarque precedente v(n+1)-v(n)>0.
P.s : (un) est la somme des termes d' suite adjacente...
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