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Suites + un peu application du produit scalaire

Posté par uleane (invité) 15-09-05 à 19:14

je suis coincée si vous pouviez m'aider...
on considère la suite (Un) tel que U(n+1)=(2/2)*(1+Un) U0=0
démontrer par récurence sur n que pour tout entier naturel n, Un=cos(/(2^(n+1)))
sachant que dans la question précédente on nous a fait prouver que ((1+cos x)/2)=cos (x/2)
au mieux pr lhérédité jarrive à quelque chose du genre U(n+1)=cos (/4)*(1+ cos (/2^(n+1))
si quelqu'un pouvait m'aider dvp

Posté par uleane (invité)re : Suites + un peu application du produit scalaire 16-09-05 à 19:08

svp je suis une pauvre malheureuse bloquée sur son exo de maths

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suites + un peu application du produit scalaire 16-09-05 à 19:52

A partir de ta dernière expression, remplace \cos\frac{\pi}{4} par son expression avec une racine carrée, et utilise la question précédente. Tu arriveras facilement au résultat.

Posté par uleane (invité)re : Suites + un peu application du produit scalaire 16-09-05 à 23:00

ba en fait c cke jfaisais et sa ne maide point du tout par ce que je ne sais pas comen transformer <img src="smb/racine.gif">(1+ cos (<img src="smb/pi.gif">/2^(n+1)) étant donner que ce qu'il y a a lintérieur de la racine n'est pas diviser par 2 jai longuement réfléchi a ce probleme... et la conclusion c'est que je suis tjs bloquée lol dsl jsuis pas bien fute fute

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suites + un peu application du produit scalaire 17-09-05 à 07:51

"étant donné que ce qu'il y à l'intérieur de la racine n'est pas divisé par 2 j'ai longuement réfléchi à ce problème"
En terminale, on devrait savoir que tout réel est divisible par 2 !

Hérédité de la récurrence :
u_{n+1}=\cos\frac{\pi}{4}\sqrt{1+\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}}
=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2\frac{1+\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}}{2}}
=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\sqrt{\frac{1+\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}}{2}}
=\sqrt{\frac{1+\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}}{2}}
=\cos\frac{\frac{\pi}{2^{n+1}}}{2}
=\cos\frac{\pi}{2^{n+2}}

(Il suffisait d'appliquer les formules déjà trouvées.)

Nicolas

Posté par uleane (invité)re : Suites + un peu application du produit scalaire 17-09-05 à 10:03

oui bon lol en fait jai trouvé la réponse 10min après ma réponse pourtant on peut pas dire que je n'avais pas cherché mais bon dc mci en tt cas

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suites + un peu application du produit scalaire 17-09-05 à 10:05

Tu aurais pu dire que tu avais trouvé : cela aurait fait gagner du temps aux correcteurs.


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