Bonjour, je suis en pleine révision pour le capes, et j'ai un petit soucis sur une question du sujet du capes agricole 2009 :

f est une fonction définie sur [a, b], à valeurs dans et de classe C⁴ sur [a, b]
On note M=sup{|f⁽⁴⁾|, t[a, b]
Soit F une primitive de f sur [a,b]. Soit g la fonction définie sur [0, (b-a)/2] par :
g(t)=F(c+t)-F(c-t)-(t/3)*(f(c+t)+f(c-t)+4f(c)) ; c=(a+b)/2

1) Calculer g'(t), g"(t) et g⁽³⁾(t)
Pour cette question j'ai trouvé :
g'(t)=(2/3)f(c+t)+(2/3)f(c-t)-(t/3)f'(c+t)+(t/3)f'(c-t)-(4/3)f(c)
g"(t)=(1/3)f'(c+t)-(1/3)f'(c-t)-(t/3)f"(c+t)-(t/3)f"(c-t)
g⁽³⁾(t)=(t/3)(f⁽³⁾(c-t)-f⁽³⁾(c+t))

2) Démontrer que pour tout réel t de [0, (b-a)/2], |g⁽³⁾(t)|(2/3)Mt²
3) En déduire que pour tout réel t de [0, (b-a)/2], |g"(t)|(2/9)Mt³
puis que : pour tout réel t de [0, (b-a)/2], |g(t)|(1/90)Mt⁵

Si vous pouvez m'aider pour les deux dernières question ce sera sympa.
Merci d'avance