Bonjour,

Re,
je viens de trouver le vecteur n, c'est le coef de l'équation x-2z+6=0
0(0;0;0) donc
a(x-0)+b(u-0)+c(z-0)=0
donc x-2z=0 ou x=2z
pour ça c'est bon

ensuite questio
3b) démontrer que les plans P₁ et P₂ sont sécants

j'ai trouvé comme le corrigé y=-2x-3  et x=2z
mais après le corrigé note que les plans P1et P2 sont bien sécants car le système est possible et leur intersection est la droite y=-x-3 ()

là si vous pouvez m'expliquer

MERCI

Bonjour,
en effet j'ai oublié de taper le 2
ce qui donne y=-2x-3
les plans P1et P2 sont bien sécants car le système est possible et leur intersection est la droite y=-2x-3 ()
ok pour ne pas écrire coefficient

MERCI (bon dimanche)

y = -2x-3 n'est pas l'équation d'une droite, mais d'un plan.

Re,

il est noté sur le corrigé
Ainsi, les plans P1 et P2 sont bien sécants car le système est possible et leur intersection est la droite d'équation y=-2x-3 ()
voici ce qui est noté, c'est le sujet  eu sur freemaths.fr (bac maths 2017 Antilles-Guyannes)

MERCI

Quelle est la question posée en entier ?
Tu as recopié ce qui est écrit dans le corrigé sans en avoir changé un mot ?
Avant le "Ainsi" il y a quelque chose qui justifie.

y = -2x-3 est une équation de plan.

Par ailleurs, tu as écrit ceci au départ :

Re,
le sujet est :
On note R l'ensemble des nombres réels
l'espace est muni d'un repère orthonormé (O,,,,).
On considère les points A(-1;2;0)   B(1;2;4)  et C(-1;1;1)
1) a) démontrer aue les points A, B et C ne sont pas alignés
b) calculer le produit scalaire AB.AC
c) en déduire la mesure de l'angle BAC, arrondie au degré
2) Soit le vecteur n le vecteur de coordonnées (2;-1;-1)
a) démontrer que le vecteur n est un vecteur normal au plan (ABC)
b)déterminer une équation cartésienne du plan (ABC)

3) Soit P1 le plan d'équation 3x+y+3=0 et P2 le plan passant par O et parallèle au plan d'équation x-2z+6=0
a) démontrer que le plan P2 a pour équation x=2x
b) démontrer que les plans P1 et P2 sont sécants.

le corrigé pour 2 b) est :

P1 a pour équation : 3x+y-2z+3=0
P2 a pour équation : x-2z=0
l'intersection des deux plans, si elle existe, vérifie le sytème :
3x+y-2z=-3                    3x+y-x=-3                y =-2x-3
x-2z=0                       x=2z                    x=2z
Ainsi, les plans P1 et P2 sont bien sécants car le système est possible et leur intersection est la droite d'équation y=-2x-3 ()

MERCI

D'accord.
Il y a une seconde ligne avant ou après y=-2x-3 :
x = 2z

Re,
non je t'ai mis tout ce qu'il est noté dans le corrigé

MERCI

Donc c'est une erreur ou une ligne qui a sauté dans le corrigé.

Pour définir analytiquement une droite dans l'espace rapporté à un repère, on a le choix entre
un système de 2 équations correspondant à 2 plans sécants
ou
trois équations paramétrées de la forme
x = a + dt
y = b + et
z = c + ft où t

Re,
la question suivante était
3 c) soit la droite D dont un système d'équations paramétriques est
x=2t
y= -4t-3    t
z=t
démontrer que D est l'intersection des plans P1 et P2

le corrigé met:
la droite D a pour représentation paramétrique
x=2t
y= -4t-3    t
z=t
nous pouvons alors écrire :
x=2t                         x=2t            x=2t
y= -4t-3    t              y=-4t-3            y=-2x-3
z=t                                   x=2z                 x=2z
Ainsi, l'équation de la droite D est identique à celle de , nous pouvons affirmer que : D est la droite d'intersection des plans P1 et P2

MERCI

Bonsoir,

Re,
ah ! je regarde

P1 a pour équation 3x+y-2z+3=0
avec mes excuses

MERCI