Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Posté par
malou Webmaster
re : sujet en rade 15-05-22 à 17:45

Bonsoir

suis-je réveillée (à cette heure, ce serait mieux ) ? pouvez-vous aller voir là ? Volume losange

merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 15-05-22 à 17:57

Bonjour malou,
J'ai été obligée d'écarquiller les yeux plusieurs fois pour finir par voir le troisième angle droit...

Posté par
malou Webmaster
re : sujet en rade 15-05-22 à 18:03

Merci Sylvieg
je voyais 2 codages par petits triangles et ne comprenais pas du coup ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 15-08-22 à 16:05

Bonjour,
La question c) est en rade dans ce sujet :
Groupe abélien et arithmétique
Comme l'énoncé y est pénible à lire alors qu'il est court, je le recopie ci-dessous.

Soient G un groupe abélien fini et x et y dans G. On note m l'ordre de x et n celui de y.
a) Montrer que l'ordre de xy divise ppcm(m,n) mais qu'il n'y a pas toujours égalité.
b) Montrer que si m et n sont premiers entre eux alors xy est d'ordre mn.
c) Montrer qu'il existe un élément de G d'ordre ppcm(m,n).
d) Montrer que le groupe (Z/mZ × Z/nZ ,+) est cyclique si et seulement si m et n sont premiers entre eux.

Posté par
Rintaro
re : sujet en rade 15-08-22 à 16:43

Bonjour Sylvieg, j'ai tenté de donner des indications. Si vous pensez que ma réponse donne la réponse à l'auteur, vous pouvez la modifier sans problèmes. Bonne journée

Posté par
Ulmiere
re : sujet en rade 16-08-22 à 17:59

Je vois passer ce sujet depuis plusieurs jours, mais il est difficile à lire pour diverses raisons. Je propose donc une solution complète dans ce post

* Sylvieg > solution effacée ici et reproduite dans le sujet concerné *

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 16-08-22 à 18:58

Bonsoir Ulmiere,
Il me semble que ton message serait plus utile dans le sujet d'origine.
Que dirais-tu de l'y déplacer ?

Posté par
Ulmiere
re : sujet en rade 16-08-22 à 20:24

Si tu veux oui.

Je l'avais posté là pour ne pas encombrer davantage le sujet, mais visiblement l'auteur a fini par terminer son exercice entre temps

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 28-08-22 à 08:34

Bonjour,
Je fais remonter avant la bousculade de la rentrée ce sujet ancien qui n'a pas été résolu complétement : Une équation fonctionnelle

Posté par
Ulmiere
re : sujet en rade 29-08-22 à 14:50

Pour l'exo sur l'équation fonctionnelle, f \in L^\infty(\R), donc f définiti une distribution tempérée régulière et pour tout \phi\in S

\begin{array}{lcl}
 \\ \langle Ff,\phi\rangle &=& \langle f, F\phi\rangle\\
 \\ &=& \left\langle \dfrac{\tau_1 + \tau_{-1} + \tau_\pi + \tau_{-\pi}}{4}f, F\phi\right\rangle\\
 \\ &=& \left\langle f, \dfrac{\tau_1 + \tau_{-1} + \tau_\pi + \tau_{-\pi}}{4}F\phi\right\rangle\\
 \\ &=& \left\langle f, F\dfrac{e^{it} + e^{-it} + e^{i\pi t} + e^{-i\pi t}}{4}\phi\right\rangle\\
 \\ &=& \left\langle Ff, \dfrac{e^{it} + e^{-it} + e^{\pi t} + e^{-\pi t}}{4}\phi\right\rangle\\
 \\ &=& \left\langle \dfrac{e^{it} + e^{-it} + e^{\pi t} + e^{-\pi t}}{4}Ff, \phi\right\rangle
 \\ \end{array}

Ainsi la distribution T = Ff vérifie T = \dfrac{e^{it} + e^{-it} + e^{\pi t} + e^{-\pi t}}{4} T.
\delta_0 est une solution évidente non nulle donc l'ensemble des solutions de cette équation est \delta_0\R.
La transformée de Fourier (inverse) d'une distribution ponctuelle est encore mieux qu'analytique : constante.
L'ensemble des f solutions est \R (le facteur 2\pi n'a aucune incidence sur ce fait).


Réciproquement, les constantes sont solutions. Donc l'ensemble des solutions est exactement l'ensemble des fonctions constantes.

Posté par
Ulmiere
re : sujet en rade 29-08-22 à 14:57

Désolé, j'ai oublié plein de i dans mes e^{\pm\pi t} qui sont en fait des e^{\pm i\pi t}.

Et ici,

Citation :
L'ensemble des f solutions est \R (le facteur 2\pi n'a aucune incidence sur ce fait)


il faut lire "est inclus dans \R".


Ca dépasse assez largement le programme de prépa, ceci dit. Je ne sais pas exactement jusqu'à quel point ils vont dans l'étude des tranformées de Fourier, je crois même que ça a été totalement supprimé des programmes de MP*

Posté par
malou Webmaster
re : sujet en rade 10-09-22 à 15:12

Bonjour à tous

si quelqu'un peut aller vérifier là Étude de fonction que cet énoncé est faux (l'histoire de la fonction bornée)

Posté par
malou Webmaster
re : sujet en rade 10-09-22 à 15:16

et pendant qu'on y est, vous pouvez regarder 6)...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 15-09-22 à 20:45

Bonsoir,
C'est un sujet qui ne m'inspire pas.
L'énoncé ne me semble pas clair.
Mais il doit y avoir moyen de démontrer qu'il y a un maximum pour n 2.
Tableau de variation

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 16-09-22 à 19:24

Merci à tous ceux qui sont intervenus

Posté par
hekla
re : sujet en rade 20-10-22 à 18:07

Bonjour

Pouvez-vous regarder cet exercice Suites

J'ai l'impression que l'on admet une autre limite à la suite

Posté par
Rintaro
re : sujet en rade 22-10-22 à 15:17

Bonjour hekla, co11 et vous avez raison, il n'y a pas de doutes. La limite est point fixe de f et f(x) - x = 0 est une équation du second degré dont a déterminé les deux seules solutions (0 et 75), impossible que du 125 rentre en jeu. Une erreur de frappe de l'enseignant certainement. C'est d'ailleurs l'exercice 7 du sujet de bac polynésien apparu en mai dernier (correction ci-jointe ).

Bonne journée

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 22-10-22 à 15:35

Bonjour,
Un lien du sujet sans le corrigé :
On pourrait le mettre dans le topic en question ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 30-10-22 à 09:04

Bonjour,
C'est peut-être le changement d'heure qui me perturbe, mais j'ai un gros doute sur l'énoncé dans Suites
Extrait :
sujet en rade
Qu'en pensez-vous ?

Posté par
alma78
re : sujet en rade 30-10-22 à 10:13

Bonjour Sylvieg,
Tu as raison de douter. Sn = (n+1)3 - 13

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 30-10-22 à 10:18

Merci alma78
Je vais donc le signaler dans le sujet.

Posté par
mathafou Moderateur
re : sujet en rade 02-11-22 à 19:39

Bonjour,

si quelqu'un veut s'y coller, moi je renonce (niveau première !!)
suites

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 04-11-22 à 16:33

Bonjour,
Je crains de passer à côté de quelque chose dans la partie B de l'exercice de ce sujet : fontions, limites, suites
Je trouve la question 1)a) difficile par rapport à la partie A).
Et je ne vois pas comment y répondre sans regarder f(1) et f(5/4).
Alors que f(1) et f(5/4) sont demandés ensuite en b).

Posté par
malou Webmaster
re : sujet en rade 04-11-22 à 17:06

Bonjour Sylvieg
ben si on ne veut pas calculer les 2 images
a part une méthode bien bourrin...
on cherche à résoudre f(x)-x=0
je cherche une valeur approchée du produit (f(1)-1)(f(5/4)-5/4) qui me donne environ -0,03, négatif donc la valeur alpha est entre les deux.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 04-11-22 à 17:32

Oui, mais aussi pour l'existence des solutions je ne vois rien de plus simple qu'aller jusqu'à une dérivée seconde...

Posté par
malou Webmaster
re : sujet en rade 04-11-22 à 17:55

mais pour avoir griffonné sur un coin de papier, c'est trop compliqué à mon idée pour une question début de partie B
on lui dit d'admettre pour le moment, la suite est plus classique
si quelqu'un a une idée entre temps, il reviendra dessus à la fin
surtout avec les connexions qu'on a en ce moment

Posté par
carpediem
re : sujet en rade 04-11-22 à 18:26

malou et Sylvieg : oui et on retrouve le même pb ici : équation, fonction, logarithme naturel

je ne sais pas si hug789 possède un "théorème secret" mais je ne vois pas comment le faire "classiquement" ... sauf que les questions ne sont pas ordonnées à cette sauce classique (le TVI)

une remarque cependant les variations de f, ses limites en -oo et en +oo et f(0) permettent de conclure qu'on a deux solutions (et exactement en considérant les strictes variations) mais ensuite pour justifier qu'il y a a une dans l'intervalle demandé il faut bien calculer les images ... demandées à la question suivante ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : sujet en rade 04-11-22 à 20:55

Bonsoir carpediem,
Je ne vois comment justifier le nombre de solutions de f(x) = x avec les variations de f, ses limites et f(0).

Posté par
carpediem
re : sujet en rade 04-11-22 à 21:11

en notant C la courbe de f et D la droite d'équation y = x alors grosso modo (mais on pourrait le rédiger proprement : je donne des argument succincts entre parenthèses) :

C est au dessus de D au voisinage de 0 (car f(0) = 1 > 0  : calcul mental immédiat) et en dessous au voisinage de -oo (par croissance comparée) et en +oo  (du fait de la limite nulle)

donc C coupe D (au moins) deux fois

la stricte monotonie sur les intervalles adéquats (d'après l'étude de f faite initialement) permet de conclure avec le maximum en 1/2 qu'une solution est négative et qu'une solution est positive et même supérieure à 1/2

mais je ne vois pas comment on peut en conclure plus que cela

Posté par
Ulmiere
re : sujet en rade 05-11-22 à 15:19

Si \alpha > 5/4 est un zéro de f-id, alors f(\alpha) = \alpha > 5/4 aussi.
Or, l'étude des variations en 1)A)a) a montré que f admettait un maximum global en 1/2, qui est 2e^{-1/2} \simeq 1.21 \leqslant 1.25 = 5/4. Contradiction. Ainsi, les zéros sont <= 5/4 (et même strictement!)


-----------

On a déjà tracé la courbe, donc on voit graphiquement qu'il y a deux intersections avec y = x, une d'abscisse > 1/2 et l'autre d'abscisse < 1/2. Ca peut se montrer facilement et là encore, c'est une conséquence du TVI : une fonction affine ne peut pas intersecter deux fois une fonction strictement monotone. Or, f est strictement monotone sur ]-infty, 1/2[ et sur ]1/2, +infty[ et il y a exactement deux solutions (encore à cause du TVI). D'après le principe des tiroirs, elles sont réparties comme on a dit.

Plus simplement dit: on applique le TVI sur ]-infty, 1/2[ et on trouve une unqique solution. On fait de même sur ]1/2, +infty[ et on trouve une autre unique solution. On calcule f(1/2) et on trouve que ce n'est pas 0...

----------------


Reste donc seulement à montrer que si \alpha est la solution > 1/2, on a nécéssairement \alpha \geqslant 1.

Comme \alpha = f(\alpha) = (2\alpha + 1)e^{-\alpha} on a e^{\alpha}\alpha = 2\alpha + 1 puis e^\alpha = 2 + 1/\alpha (on peut diviser par \alpha sans problème car il est strictement positif).

Mais on a vu que \alpha < 5/4 donc 1/\alpha > 4/5
d'où e^{\alpha} > 2 + 4/5 et finalement \alpha > \ln(2+4/5) \simeq 1.02 \geqslant 1.

On utilise silencieusement la décroissance stricte de la fonction inverse sur ]0,infty[. Cet argument ne fonctionnerait (heureusement) pas pour l'autre solution, d'abscisse négative, parce qu'on ne peut pas utiliser cet argument de décroissance sur les deux intervalles disjoints qui forment \R^\ast : -1 < 5/4 mais on n'a pas -1 = 1/(-1) > 4/5 = 1/(5/4)

Posté par
carpediem
re : sujet en rade 05-11-22 à 18:27

ouais mais ça c'est "beaucoup" de calculs (exacts et beaux) guère accessibles en Tle

sauf à faire des calculs d'images (demandées ensuite) directement tu ne conclus comme moi qu'à une chose : deux solutions, une négative et une supérieure à 1/2

mais j'apprécie ces calculs "à la main" pour affiner la réponse en particulier que a < 5/4

pour la minoration par1 un simple calcul mental f(1) = 3/e > 1 car on "connait" (une valeur approchée de e : e 2,7182818) permet de conclure que a > 1



REM :

Posté par
Leile
re : sujet en rade 29-11-22 à 12:11

Bonjour,

Je ne suis plus disponible avant 17 heures..
qui pourrait continuer avec  Caprice : Suites
Merci.

Posté par
Leile
re : sujet en rade 29-11-22 à 12:17

hekla a pris le relai, merci.

Posté par
Leile
re : sujet en rade 02-01-23 à 23:19

Bonsoir à tous !

sur ce topic : suite et algorithme
l'algo fonctionne sur ordi, mais le demandeur aimerait le programmer  sur sa TI83.
Je n'ai pas de calculatrice programmable.
Est ce que quelqu'un peut lui montrer ?
Merci !

Posté par
hekla
re : sujet en rade 03-01-23 à 10:03

Bonjour Leile

Répondu

Posté par
hekla
re : sujet en rade 05-01-23 à 14:24

Bonjour

En fait non, car c'était la programmation en Python sur la calculatrice et je ne connais pas. J'en suis resté aux premiers modèles, début des années 90

Posté par
Leile
re : sujet en rade 15-01-23 à 21:49

bonjour,

est ce que quelqu'un peut relayer ici :
Fonctions continues et suites convergentes_2

merci !

Posté par
malou Webmaster
re : sujet en rade 19-01-23 à 19:46

Bonjour

un peu prise par tous les bouts...
quelqu'un peut-il me remplacer ici etude du produit vectoriel ?
merci

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !