salut

difficile avec une écriture en ligne

     XYZ                   BGA
+     AB             +       AB
---------           ----------
  CDEF                   XYZ

on en déduit immédiatement que C = 1 et X = B + 1

la première addition constituée d'un nombre de trois chiffres et d'un nombre de deux chiffres dont la somme est un nombre de quatre chiffre implique donc que X = 9  et puisque C = 1 alors D = 0 (car la seule retenue possible est 1)

on en déduit donc B = 8 et donc on en arrive à :

     9YZ                   8GA
+     A8             +       A8
---------           ----------
  10EF                    9YZ

donc Y + A et G + A doivent créer une retenue ainsi que Z + 8 et A + 8

sachant que ni A ni Z ne peuvent être 2 (car 0 est déjà utilisé)

mais pourquoi Z ne peut être ni 4 ni 5 je ne vois toujours pas ...

Bonjour,

A priori, ça ne paraît pas immédiat. Il faudrait que tu donnes ta démarche. Ce qui est quasi immédiat c'est que C=1. Ensuite on doit pouvoir de proche en proche élucider le tout.

D'ailleurs le texte que tu donnes dit : Pourquoi Z ne peut-il alors valoir que 4 ou 5 ?
C'est donc qu'il y a des préalables que tu ne donnes pas.

Bonjour carpediem. Pas vu ton intervention.

salut littleguy

no problemo

Merci pour vos réponses.

Carpediem : Oui j'ai posé les calculs en colonne comme toi. D'ailleurs, je n'avais pas pensé à transformer la différence en somme mais j'avais aussi transformé les calculs de l'énoncé en
    YZ                     1YZ
+ A8                  -   A8
-------               ---------
  1EF                       GA

Littleguy : Il n'y a pas de "préalables", le "alors" est apparemment une conséquence des indications précédentes sur B, C, D et X. C'est vraiment écrit comme ça, c'est-à-dire dans cet ordre.

Concernant ma démarche, j'ai suivi le même raisonnement que carpediem puis j'ai remarqué que
2 × YZ = EF + GA
donc que A et F sont de même parité.
Donc vue les chiffres restants, j'ai testé A = 2 ou 4 ou 6 mais à chaque fois on obtenait plus ou moins rapidement deux lettres égales. Puis j'ai testé A = 3 ou 5 ou 7. Et la seule solution est bien celle donnée plus haut. Mais c'est vrai que j'aurais gagné du temps si j'avais trouvé cette fameuse astuce sur Z.

Oui, pardon j'avais lu en diagonale. Je vais regarder de plus près...

> carpediem

Tu as écrit : mais pourquoi Z ne peut être ni 4 ni 5 je ne vois toujours pas ...

Alors que le texte dit : Pourquoi Z ne peut-il alors valoir que 4 ou 5 ?

Puisqu'on a attribué 0, 1, 8 et 9, les deux dernières additions données par carpediem montrent que ça ne peut être que 4 ou 5 :

la première addition élimine 2 et 3 et la seconde 6 et 7, sauf mauvaise lecture une nouvelle fois.  

Bonsoir
J'ai une solution :

 Cliquez pour afficher

J'ai fait un tableau de lecture lettre/chiffre
Effectivement on trouve rapidement X=9 B=8 D=0 et C=1
il y a une retenue à Y+A et à G+A qui impose A=7
Cela donne E et F <4 soit 3 ou  2
En faisant tourner je tombe sur:
  945      867
+78       +78
1023     945

littleguy : oui c'est une erreur ...

sinon : ha oui évidemment ta conclusion est "immédiate" 'entre guillemet vu que je n'ai pas été jusqu'au bout des valeurs déjà utilisées)

Ok merci beaucoup.
Bonne soirée

Bonjour,

Une autre astuce vient  de Z=F-B et de Z=A+B  qui donne  F+A =0   donc 10 donc 4 et 6
ou 3 et 7  avec 2Z=10  donc Z=5.
J'arrivais à la matrice (img1) laissant indéterminé   G et Y  avec 4 ou 6 mais  G+A = Y   à la retenue
près  soit    4+7 =11 impossible qui donne 6+7 = 13 j'ai gardé 6
donnant  Y=4

Voici une solution en cascade:

C=1   addition
X=9     retenue
D=0    
B=8   (X-1)
Z+8=10+F
A+8 =Z+10    
On en tire  Z=F+2   et Z= A-2  et 2 Z = A+F =10  et Z=5
soit  F=3  et A =7
On a  1+Y+7  = E+10  soit Y=E+2
Seule solution Y=4  et E=2  car Y=6 est impossible  (Y+A -->13 donc  E =3)
G = 6