Bonjour,
J'ai récemment fait l'énigme suivante.
"XYZ + AB = CDEF
XYZ - AB = BGA
Trouver A, B, C, ..., X, Y, Z sachant que chaque lettre désigne un chiffre différent."
La solution est A = 7, B = 8, C = 1, D = 0, E = 2, F = 3, G = 6, X = 9, Y = 4, Z = 5.
J'ai trouvé assez laborieusement la solution. Seulement, je regarde toujours les indications par curiosité, même quand j'ai trouvé la solution. Et ici les premières indications
"Que peut valoir la retenue C ? Que peut valoir X ? Et D ? Que peut valoir le chiffre B ?"
correspondent effectivement aux premières étapes de mon raisonnement. Mais ensuite, les auteurs indiquent
"Pourquoi Z ne peut-il alors valoir que 4 ou 5 ?".
C'est sans doute évident mais je ne vois pas pourquoi Z ne peut valoir que 4 ou 5. Pourriez m'aider SVP ?
salut
difficile avec une écriture en ligne
XYZ BGA
+ AB + AB
--------- ----------
CDEF XYZ
on en déduit immédiatement que C = 1 et X = B + 1
la première addition constituée d'un nombre de trois chiffres et d'un nombre de deux chiffres dont la somme est un nombre de quatre chiffre implique donc que X = 9 et puisque C = 1 alors D = 0 (car la seule retenue possible est 1)
on en déduit donc B = 8 et donc on en arrive à :
9YZ 8GA
+ A8 + A8
--------- ----------
10EF 9YZ
donc Y + A et G + A doivent créer une retenue ainsi que Z + 8 et A + 8
sachant que ni A ni Z ne peuvent être 2 (car 0 est déjà utilisé)
mais pourquoi Z ne peut être ni 4 ni 5 je ne vois toujours pas ...
Bonjour,
A priori, ça ne paraît pas immédiat. Il faudrait que tu donnes ta démarche. Ce qui est quasi immédiat c'est que C=1. Ensuite on doit pouvoir de proche en proche élucider le tout.
D'ailleurs le texte que tu donnes dit : Pourquoi Z ne peut-il alors valoir que 4 ou 5 ?
C'est donc qu'il y a des préalables que tu ne donnes pas.
Merci pour vos réponses.
Carpediem : Oui j'ai posé les calculs en colonne comme toi. D'ailleurs, je n'avais pas pensé à transformer la différence en somme mais j'avais aussi transformé les calculs de l'énoncé en
YZ 1YZ
+ A8 - A8
------- ---------
1EF GA
Littleguy : Il n'y a pas de "préalables", le "alors" est apparemment une conséquence des indications précédentes sur B, C, D et X. C'est vraiment écrit comme ça, c'est-à-dire dans cet ordre.
Concernant ma démarche, j'ai suivi le même raisonnement que carpediem puis j'ai remarqué que
2 × YZ = EF + GA
donc que A et F sont de même parité.
Donc vue les chiffres restants, j'ai testé A = 2 ou 4 ou 6 mais à chaque fois on obtenait plus ou moins rapidement deux lettres égales. Puis j'ai testé A = 3 ou 5 ou 7. Et la seule solution est bien celle donnée plus haut. Mais c'est vrai que j'aurais gagné du temps si j'avais trouvé cette fameuse astuce sur Z.
> carpediem
Tu as écrit : mais pourquoi Z ne peut être ni 4 ni 5 je ne vois toujours pas ...
Alors que le texte dit : Pourquoi Z ne peut-il alors valoir que 4 ou 5 ?
Puisqu'on a attribué 0, 1, 8 et 9, les deux dernières additions données par carpediem montrent que ça ne peut être que 4 ou 5 :
la première addition élimine 2 et 3 et la seconde 6 et 7, sauf mauvaise lecture une nouvelle fois.
littleguy : oui c'est une erreur ...
sinon : ha oui évidemment ta conclusion est "immédiate" 'entre guillemet vu que je n'ai pas été jusqu'au bout des valeurs déjà utilisées)
Bonjour,
Une autre astuce vient de Z=F-B et de Z=A+B qui donne F+A =0 donc 10 donc 4 et 6
ou 3 et 7 avec 2Z=10 donc Z=5.
J'arrivais à la matrice (img1) laissant indéterminé G et Y avec 4 ou 6 mais G+A = Y à la retenue
près soit 4+7 =11 impossible qui donne 6+7 = 13 j'ai gardé 6
donnant Y=4
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