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Sujet sur les fonctions exponentielles
Bonjour, permettez moi de vous solliciter pour un sujet sur les fonctions exponentielles de première.
Je l'ai commencé mais j'aimerais avoir une aide pour être sur de mes réponses s'il vous plaît.
Je vous remercie d'avance.
Voici l'énoncé :
1) Soit f la fonction définie par
f(x) = 2x^2 - x - 1. Donner la forme factorisée de f(x).
2) Soit g la fonction définie par
g (x) = e^2x - e^x - x
a. Avec e^2x = (e^x)2 , calculer g' (x) pour tout réel x (sa dérivée).
b. Vérifier que g'(x) = f(e^x) et en déduire une factorisation de g'(x).
c. Déterminer les variations de la fonction g.
d. En déduire le signe de la fonction g sur R
3) Soit (un) la suite définie par u0 = 0, 1 et pour tout entier naturel n,
Un+1 = e^2un - e^un
a. Donner une valeur approchée au centième de u1
b. Montrer que la suite (Un) est croissante. On pourra utiliser les propriétés de la fonction g.
(on calcule Un+1 - Un ).
Voici ce que le début de mes recherches :
1) forme factoriser de f(x) = 2(x-(-0,5)) ( x-1)
2) a. g'(x)= e^2x - e^x - 1 = 2e^2x - e^x - 1
b. f(e^x) = 2e^2x - e^x - 1
Donc g'(x)=f(e^x)
c. x -l'infini -0,5 -1 +l'infini
g'(x) - + -
g(x). ⇘ ⇗ ⇘
3)
Merci beaucoup.
salut
l'écriture f(x) = (2x + 1)(x - 1) suffit ... donc les racine sont évidemment -1/2 et 1 ...
c/ non ce que tu donnes c'est le signe de f'(x)
tu as donc
il faut donc déterminer le signe de chaque facteur puis ensuite le signe du produit ...
D'accord mais il y a pourtant écrit dans l'énoncé déterminer les variations de la fonction g.
Et non pas la fonction g'
as-tu bien lu les questions et ce que j'ai écrit ?
as-tu répondu à la question 2b/ ?
ben oui pour avoir les variations de la fonction g il suffit d'avoir le signe de la fonction dérivée g'
1) forme factoriser de f(x) = 2(x-(-0,5)) ( x-1) = (2x + 1)(x - 1) suffit largement ...
2) a. g'(x)= e^2x - e^x - 1 = 2e^2x - e^x - 1
ce qui est en bleu n'est évidemment pas égal à ce qui est en rouge : en bleu c'est g(x), en rouge c'est g'(x)
b. f(e^x) = 2e^2x - e^x - 1 tu n'as pas factorisé ...
Donc g'(x)=f(e^x) dont il faut déterminer le signe ...
c/ non ce que tu donnes c'est le signe de f'(x)
tu as donc
il faut donc déterminer le signe de chaque facteur puis ensuite le signe du produit ...
c/ non ce que tu donnes c'est le signe de f'(x)
tu as donc
il faut donc déterminer le signe de chaque facteur puis ensuite le signe du produit ...
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