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Sujet sur les fonctions exponentielles

Posté par
user719301836
24-04-22 à 14:33

Bonjour, permettez moi de vous solliciter pour un sujet sur les fonctions exponentielles de première.
Je l'ai commencé mais j'aimerais avoir une aide pour être sur de mes réponses s'il vous plaît.
Je vous remercie d'avance.
Voici l'énoncé :

1) Soit f la fonction définie par
f(x) = 2x^2 - x - 1. Donner la forme factorisée de f(x).
2) Soit g la fonction définie par
g (x) = e^2x - e^x - x
a. Avec e^2x = (e^x)2 , calculer g' (x) pour tout réel x (sa dérivée).
b. Vérifier que g'(x) = f(e^x) et en déduire une factorisation de g'(x).
c. Déterminer les variations de la fonction g.
d. En déduire le signe de la fonction g sur R
3)  Soit (un) la suite définie par u0 = 0, 1 et pour tout entier naturel n,
Un+1 = e^2un - e^un
a. Donner une valeur approchée au centième de u1
b. Montrer que la suite (Un) est croissante. On pourra utiliser les propriétés de la fonction g.
(on calcule Un+1 - Un ).

Voici ce que le début de mes recherches :
1) forme factoriser de f(x) = 2(x-(-0,5)) ( x-1)
2) a.  g'(x)= e^2x - e^x - 1 = 2e^2x - e^x - 1
b. f(e^x) = 2e^2x - e^x - 1
Donc g'(x)=f(e^x)
c. x     -l'infini       -0,5        -1          +l'infini
g'(x)         -                          +            -
g(x).        ⇘                          ⇗           ⇘

3)
Merci beaucoup.

Posté par
carpediem
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 14:39

salut

l'écriture f(x) = (2x + 1)(x - 1) suffit ... donc les racine sont évidemment -1/2 et 1 ...

c/ non ce que tu donnes c'est le signe de f'(x)

tu as donc g'(x) = (2e^x + 1)(e^x - 1)

il faut donc déterminer le signe de chaque facteur puis ensuite le signe du produit ...

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 14:42

Bonjour, je n'ai pas vraiment compris pour la c. Pourriez vous me reexpliquer s'il vous plaît ?

Posté par
carpediem
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 14:46

ce n'est pas le signe de f(x) que l'on veut mais le signe de g'(x) = f(e^x) ...

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 14:50

D'accord mais il y a pourtant écrit dans l'énoncé déterminer les variations de la fonction g.
Et non pas la fonction g'

Posté par
carpediem
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 14:58

as-tu bien lu les questions et ce que j'ai écrit ?

as-tu répondu à la question 2b/ ?

ben oui pour avoir les variations de la fonction g il suffit d'avoir le signe de la fonction dérivée g'

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 15:28

Oui j'ai bien lu. Je n'ai pas fait la factorisation de g'(x) en revanche..
g'(x)= 2e^2x - e^x -1

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 15:29

Et mes réponses précédentes sont elles justes s'il vous plaît ?

Posté par
carpediem
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 15:53

user719301836 @ 24-04-2022 à 14:33

1) forme factoriser de f(x) = 2(x-(-0,5)) ( x-1) = (2x + 1)(x - 1) suffit largement ...

2) a.  g'(x)= e^2x - e^x - 1 = 2e^2x - e^x - 1
ce qui est en bleu n'est évidemment pas égal à ce qui est en rouge : en bleu c'est g(x), en rouge c'est g'(x)

b. f(e^x) = 2e^2x - e^x - 1 tu n'as pas factorisé ...
Donc g'(x)=f(e^x) dont il faut déterminer le signe ...
pour ensuite dresser le tableau de variation de g ...

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 15:57

Je vous ai envoyé un message ou j'ai factorisé g'(x).

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 15:57

Ah non rien je me suis trompée ..

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 15:58

Mais ducoup qu'est ce que g'(x) s'il vous plaît ?

Posté par
carpediem
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 16:23

carpediem @ 24-04-2022 à 14:39



c/ non ce que tu donnes c'est le signe de f'(x)

tu as donc g'(x) {\red = f(e^x)} = (2e^x + 1)(e^x - 1)

il faut donc déterminer le signe de chaque facteur puis ensuite le signe du produit ...

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 16:36

Merci beaucoup et donc pour les variations la fonction descend, monte puis redescend??

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 16:37

Ah non en fait puisque à est positive elle croît

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 16:38

Je vais beaucoup trop vite
Puisque a est positive elle décroît pardon

Posté par
carpediem
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 17:10

carpediem @ 24-04-2022 à 16:23

carpediem @ 24-04-2022 à 14:39



c/ non ce que tu donnes c'est le signe de f'(x)

tu as donc g'(x) {\red = f(e^x)} = (2e^x + 1)(e^x - 1)

il faut donc déterminer le signe de chaque facteur puis ensuite le signe du produit ...

Posté par
user719301836
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 17:23

e^2x est positif
-e^x est négatif
-x est négatif

Posté par
carpediem
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 17:25

Posté par
malou Webmaster
re : Sujet sur les fonctions exponentielles 24-04-22 à 17:45

Bonjour

pas malin d'avoir ouvert un 2e compte, bon fermé maintenant
poursuis avec ton compte ouvert depuis



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