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Sup (A+B)=SupA+SupB?
Posté par piou
Je dois démontrer que Sup (A+B)=SupA+SupB, sachant que A et B deux ensemble non nuls et bornées de R, A+B={a+b, a appartient à A, b appartient à B}
Quelqu'un pourrait m'aider?
merci
Merci, c'est vrai qu'avec des exemples c'est logique, mais sans exemple comment démontrer la propriété?
1.Si a 
A et b B on a : a + b 
Sup(A) + Sup(B) donc.....?
2. .
Si u < Sup(A) + Sup(B) montre qu'il existe s et t réels tels que : s < Sup(A) , t < Sup(B) et s + t = u .
Puisque s < Sup(A) il existe a A tq s < a .
De même il existe b B tq t < b .
Tu en déduis que u = s + t < Sup(A + B) .
Il te reste à te convaincre que cela entraine Sup(A) + Sup(B) Sup(A + B) .
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