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[Sup MPSI] Fonction Arcsin
Bonjour tout le monde, je suis actuellement en classe de MPSI et je sollicite votre aide par rapport à un exo sur le chapitre des fonctions usuelles.
On pose f(x) = arcsin(2x/(1 + x²))
a) Donner le domaine de définition de f et préciser sa parité
-> Pour le domaine de définition j'ai trouvé x
[-1 , 1], c'est bien ça ?
-> En ce qui concerne la parité, la fonction est impaire
b) Calculer sa dérivée.
-> J'ai trouvé f'(x) = -2(x²+1)/(x²-1) Pouvez-vous me le confirmer ?
c) En déduire les expressions simplifiées pour f sur des intervalles que l'on déterminera
-> Je suis un peu bloqué par "LES expressionS" et "DES intervalles". Je sais que f est défini sur [-1,1] (d'après a) sauf erreur de ma part mais dois-je me placer sur [-1,0] et [0,1] pour trouver 2 expressions simplifiées ?? je ne comprend pas vraiment cette question, pouvez-vous m'éclaircir ?
d) Représenter f graphiquement
(pas bien compliqué)
e) Résoudre géométriquement et analytiquement l'équation f(x) = 
/3
(Je pourrais m'y occuper lorsque j'aurais fait la d) )
Hummm pourtant, je suis parti de la double inégalité suivante :
-1 < 2x/(1+x²) < 1
J'ai résolu ça :
2x/(1+x²) + 1 > 0 <=> x > -1
et
2x/(1+x²) - 1 < 0 <=> x < 1
Je ne vois pas vraiment mon erreur, il s'agit surement de ma méthode. Peux-tu m'en dire plus ?
Enfin il s'agit surtout du fait que je me suis trompé sur la fin en ne considérant pas que mes trinomes sont déifinis sur R ce qui est pourtant toujours le cas. Donc ma éthode n'ets pas fausse, il s'agis juste de ma conclusion.
Votre méthode est tout de même plus rapide 
une faute ...
J'ai peut être mal manipulé la formule ...
Je me suis trompé, c'est pas plutot ça la formule de départ ?
1
f'(x) = -------------------------------------
(-2)*
[1 - (2x)²/(1+x²)²]
nan ?
Bon j'ai refais ma dérivé avec ça : (arcsin u)' = u'/(1-u²)
et j'ai trouvé f'(x) = 2/(1+x²)
C'est bien ça ?? si ce n'est pas ça, peux-tu me dire ce que tu trouve ?
Merci
Bonjour tout le monde,
J'ai un exercice un peu similaire à traiter et j'ai un blocage dans le domaine de Déf. de la fonction présenté par MonRow.
Je comprends l'utilisation des valeurs absolue dans la démonstration
cependant je ne comprends pas d'où est issue le terme 4x^2 dans l'inéquation
4x^2 <= 1 + 2x^2 + x^4
Pourriez vous s'il vous plait comment arriver au terme 4x^2 en partant de |2x|?
Par avance merci
Salutations,
1. Pour tout x 
on a : 0 
(1 - x²)² = (1 + x²)² - 4x² donc (1 + x²) 
2|x| ou encore u(x) := 2x/(1 + x²) [-1 , +1] , ensemble de départ de Arcsin .
Soit alors f = Arcsin o u . f est dérivable sauf peut-être en les points x vérifiant u(x) = 1 ou -1 .
On a : |u(x)| = 0 SSI 2|x| = 1 + x² donc SSI [x| = 1.
Soti x \ {-1 , +1} . f est donc dérivable au point x et f '(x) = 2/(1 + x²) donc (f - 2Arctan) '(x) = 0 . Autrement dit (f - 2Arctan) ' = 0 sur \ {-1 , +1} .
Peut-on dire que f - 2Arctan est constante sur ?
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