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Niveau Maths sup
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supplementaire orthogonal

Posté par
Yosh2
02-07-21 à 15:05

bonjour
la demonstration suivante est elle correcte ?
soit E un esp euclidien et F un sev , donc F admet un supplementaire orthogonale ta FF = E
de meme F est un sev de E donc il admet un supp orthogonal tq F(F) = E  et d'apres l'unicité de la decomposition en somme directe on a F=(F)
merci a vous

Posté par
GBZM
re : supplementaire orthogonal 02-07-21 à 15:18

Bonjour,

Non ce n'est pas correct : il n'y a aucune unicité de la décomposition en somme directe.
Tu peux utiliser une relation d'inclusion entre F et l'orthogonal de l'orthogonal de F qui suit immédiatement de la définition d'orthogonal et n'utilise pas la dimension finie (dans quel sens l'inclusion ?), puis utiliser un argument de dimension.

Posté par
Yosh2
re : supplementaire orthogonal 02-07-21 à 16:00

en effet je connaissais la preuve utilisant F(F) puis dimF = dimE -dim F = dim (F) toutefois je me demander si on ne pouvait pas le démontrer comme précédemment .
merci a vous



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