eh oui...il aurait fallu travailler....et tenter l'ouverture de multicomptes n'est vraiment pas le bon plan....

Dans le triangle OBD
(AC) // (BD)
D'après la propriété de Thalès:
AO/AB=CO/CD
3/2=x/2,5
7,5=2x
x=3,75

Bonjour,

ceci n'est pas la propriété de Thalès telle que vue en France
réviser et bien lire quels sont les points concernés sans les mélanger dans le désordre

en Allemagne peut être ... (les diverses variantes de Strahlensatz)

après vérif, même pas d'ailleurs.
la propriété



ayant apparemment disparu du catalogue ...
(ici A et A' sont le point O de l'exo)

en tout cas ce n'est pas Thalès.

ca  c'est deux autres rapports egaix de la proprites de thalès et non du théorème on peut demontrer cette propriete a l'aide du
En tout cas je suis du liban et on sait que thales peut donner
Le theorème:OA/OB=OC/OD=AC/BD
Une propriété de Thalès : ( en partant d u point A et C): AO/AB=CO/CD

bah si on france on l'apprend pas on applique le théorème de Thalès dans le triangle OBD (car (AC) // (BD))
et on aura OA/OB=OC/OD
On les remplacans par les valeurs on peut aussi retrouver x ( mais dans ce cas la propriéte de Thalès est plus rapide pour trouver x)

voila, c'est exactement ça Thalès :
dans le triangle OBD avec AC//BD
comme tu l'avais déja dit au début
mais
OA/OB = OC/OD (= AC/BD) (on doit partir du point commun, pas d'un point au milieu)
ou bien entendu les rapports inverses vu que c'est exactement pareil
OB/OA = OD/OC (= BD/AC)

la propriété que tu citais au début (ou celle que j'ai indiquée) en est une conséquence
ce n'est pas le théorème lui-même.
en prouvant que quels que soient a,b,c,d si on a a/b = c/d (Thalès ou pas)
alors
a/b = c/d = (ka+mb)/(kc+md) quels que soient k et m du moment que cette fraction ait un sens (que kc+md ≠ 0)
en particulier que si a/b = c/d alors a/b = c/d = (a-c)/(b_d)

et on retrouve :
OD/OC = OB/OA Thalès
équivaut à
OD/OB = OC/OA
implique
OD/OB = OC/OA = (OD-OC)/(OB-OA) = CD/AB et par conséquent
OC/OA = CD/AB qui équivaut à OC/CD = OA/AB (ta propriété initiale qui n'est pas Thalès mais une conséquence de Thalès)

je n'ai pas dit que c'était faux mais que en France on n'avait pas le droit d'utiliser ça directement.
(il n'était pas possible de deviner que tu avais un cursus différent de celui en France !!)

avec Thalès en France ce n'est pas si compliqué que tu crois
de OD/OC = OB/OA (Thalès le vrai) donne (x+2,5)/x= 5/3
c'est à dire 5(x+2,5) = 5x
qui donne l'occasion de pratiquer une simple équation du premier degré en l'inconnue x, un des buts de cet exercice alors que ta propriété élude donc la moitié de l'exo.

au passage à propos des théorèmes différents selon les pays
ces propriétés en Allemagne ne s'appellent pas Thalès car Thales en Allemagne c'est :
un triangle inscrit dans un demi cercle est rectangle et réciproquement (Thales Kreis)
qui n'a aucun rapport !!!
"notre" Thalès en France s'appelle "Strahlensatz" en Allemagne , même s'il est cité dans l'histoire de ce théorème qu'il serait dû à Thalès.

Si on revient aux sources (les Eléments d'Euclide)
traduction anglaise en ligne là
on s'aperçoit que la 1ère proposition qui apparait concernant ce genre de figure (un triangle et une parallèle) est la proposition 2 du livre VI
(il n'est jamais cité que ce serait dû à Thalès, c'est même peut être une légende)
qui est celle que tu citais au début
n'empêche, en France c'est comme j'ai dit.