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sur les scalaires dans l'espace
bonsoir, nous avons a faire un exercice sur les produits dans l'espace, et la prof nous a laissé la correction pour verifier nos resultats, mais je narrive pas a comprendre la correction pourriez vous me lexpliquer sil vous plait
on considere ici le systeme de point ponderes
S = [(0,3), (A,1), (B,1), (C,1)].
On note I le centre de gravite du tringle ABC. Montrer que G appartient à (OI)
voici la correction:
I centre de gravite du triangle ABC est l'isobarycentre du système de point ponderes [(A,1), (B,1), (C,1)] (pourquoi??).
dapres lassociativite du barycentre, G est le barycentre du systeme de points pondéres [(O,3), (I,3)] (pourquoi??)
G est donc le milieu de [OI] donc il appartient à (OI) (ca je ne le vois pas non plus)
apres on me demande de determiner la distance de G au plan P sachant que P est 2x+y-2z+4 = 0 et que on est dans un repere orthonormal (O,i,j,k) avec A (3,2,6) B(1,2,4) et C(4,-2,5).
voici ce quils ont fais:
on sait que OI = 1/3(OA+OB+OC) mais pourquoi? comment ont-ils fais?
les coordonnées de I sont donc (8/3,2/3,15/3) celles de G sont (4/3,1/3,5/2) (il l'on calcule comment avec quelle formule?).
et apres il applique la formule du cours, ca je sais faire , mais cest ce quil y a avant que je ne comprend pas
I centre de gravité veut dire que IA=IB=IC
G milieu de [OI] car G barycentre de {(O;3),(I;3)} il faut que a et b soit egaux
la propriété d'un triangle est que son centre de gravité est aussi l'isobarycentre du triangle. il parait donc évident que I soit l'isobarycentre du triangle ABC.dans ton cours de premiere tu as vu que l'isobarycentre de 3 points est affecté du coefficient 3.ici G est le barycentre du systeme [(O;3): (A;1);(B;1);(C;1)] mais comme I est l'isobarycentre de ABC alors tu peux remplacer I dans l'expression de G et tu as donc la réponse que donne ta prof.
comme G est le barycentre de deux points affectés d'un meme coefficient alors c'est l'isobarycentre des points et il appartient donc a la droite
en fait ici tout est dans le cours c'est juste des propriétés vues en premiere.
pareil pour la suite de l'exercice d'après le cours on a 3=
+
+
donc tu divises par 3 et tu as la réponse.
les coordonnées d'un barycentre sont égales a la somme des coordonnées des points affectées de leurs coefficients propres et cette somme divisée par la somme des coefficients (je ne sais pas si je me fais bien comprendre ici)
tu obtiens donc I[(3+1+4)/3;(2+2-2)/3;(6+4+5)/3] et donc les coordonnées de ta prof. pareil pour G a partir des coordonnées de I et O.
si tu sais faire le reste alors mon explication s'arrête la.revois ton cours et cela devrait etre plus clair.fais moi signe si jamais tu rencontres un probleme dans mon explication 
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