topic qui n'a rien à faire dans l'espace prof ...

Bonsoir, et bonne année.

Pour calculer l'aire de la « base » de la calotte il suffit de calculer AM avec le théorème de Pythagore.

On a et d'où

L'aire du disque de base est donc


L'aire de la calotte est, comme le montra Archimède, l'aire latérale du cylindre de rayon égal à celui de la sphère, et de hauteur égale à celle de la calotte. Vu en coupe c'est le rectangle sur la figure ci-dessus.
L'aire de la calotte est donc

Le volume de la calotte est égal à




Ps.
Pour carpediem je suis assez d'accord avec toi, mais je pense que ce genre de messages ne devrait pas être redirigé vers les forums supérieur ou lycée.
Il me semble utile de distinguer les demandes d'élèves ou d'étudiants qui ont des exercices de maths de celles d'adultes qui ont un problème mathématisé à résoudre. C'est pourquoi je me suis permis d'y répondre ici.
Avec tous mes vœux pour la nouvelle année,
verdurin.

merci et mes je te souhaite aussi une très bonne année ...

f(x) = V(R²-x²)

f'(y) = -x/V(R²-x²)

Aire = 2Pi * S(de (R-h)àR) V(R²-x²) * V(1 + x²/(R²-x²)) dx

Aire = 2Pi * S(de (R-h)àR) R dx = 2Pi*R * [x](de (R-h)àR)

Aire = 2Pi*R * (R - R + h)

Aire = 2Pi*R*h

Aire = 2Pi * 9 * 4,5 = 81.Pi m² (aire latérale seule)
-----
V = Pi. S(de (R-h)àR) (R²-x²) dx

V = Pi.[R²x-x³/3](de (R-h)àR)

V = Pi(R³ - R³/3 - R²(R-h) + (R-h)³/3)

V = Pi(- R³/3 + R²h + (R³-3hR²+3h²R-h³)/3)

V = Pi(h²R-h³/3)

V = Pi.h².(3R-h)/3

V = Pi * 4,5² * (3*9 - 4,5)/3 = 151,875.Pi m³
-----
Sauf distraction.  

Bonsoir J-P,
je ne comprends pas ton message.

Que calcules-tu ?

Bonsoir à tous,

@Verdurin : merci pour ta réponse, je me mets à ma calculette et ma feuille blanche pour en tirer les chiffres et faire resurgir des vieux souvenirs... Je reviens te dire
Ta bonne compréhension est apprécié sur la position du topic dans cet espace.

@J-P, merci pour ta réponse mais, franchement je n'ai aucune chance de comprendre ce que tu calcules.

@ carpediem, oui désolé mais comme l'a très bien traduit Verdurin je ne me voyais insérer ce topic nul part ailleurs mieux que ds l'espace prof.

Heureuse nouvelle année à tous et longue vie à ce forum.

Service

J'ai calculé l'aire et le volume d'une calotte sphérique de hauteur h dans une sphère de rayon R, en considérant cette calotte comme engendrée par un corps en rotation ... ce qui est une manière très classique de procéder.

Et je confirme mes résultats :

Aire = 2Pi*R*h (aire latérale seule)
V = Pi.h².(3R-h)/3

Voir par exemple ici pour le volume ... (qui est bien celui que j'ai trouvé)



Et voir ici pour l'aire (qui est bien celle que j'ai trouvée).

Mon second lien, donne l'aire et le volume d'une calotte sphérique ... qui sont bien ceux que j'ai trouvés.

Merci a vous deux,

désolé j'avance comme une tortue... mais fais des efforts !
Verdurin, pour calculer le r de la calotte avec Pythagore je comprends que OA² = MA² + MO²
donc MA² = MO²-AO² = 81 - 20.25 = 60.75
Et 60.75 = 7.79 = r de la calotte.

J'arrive au même résultat qu'en utilisant tes formules mais ne les comprends pas ..

OA² = MA² + MO²

Avec OA = R, MA = r et OM = OS - OM = R - h

R² = r² + (R-h)²
R² = r² + R² - 2hR + h²
r² - 2hR + h² = 0
r² = 2hR - h²

r = V(2hR - h²) (avec V pour racine carrée).
r = V(2 * 4,5 * 9 - 4,5²)
r = V(60,75) m² (soit 7,79... m)
---

Aire du disque de base = Pi.r² = Pi*(2hR - h²)

Et avec R = 9 m et h = 4,5 m --->  Aire du disque de base = Pi * (2 * 4,5 * 9 - 4,5²) = 60,75 * Pi m²
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Bonjour,


Juste une confirmation:
la surface de la calotte est proportionnel à
l'angle solide correspondant,



Alain

Merci à tous, votre aide m'est extrêmement utile !

@ Alain,
merci mais cela se traduit comment ? "angle solide correspondant"
@ verdurin et JP, ouf ça y est j'y suis et ça se confirme par en vérifiant par les links.

A présent que nous avons la surface latérale de la calotte, on aimerait la découper en tronçons symétriques d'environ 2 m² à 2.5m².

La symétrie est-elle possible comme il semble qu'elle le soit dans une géode ? Que ce soit par triangulation ou par nid d'abeille ?  

La finalité est de construire un moule unique, duquel en sortir une centaine de pièces formant la calotte.
Bien à vous

une géode triangulée et une géode nid d'abeille en illustration de wiki : http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9ode_%28g%C3%A9om%C3%A9trie%29

Bonsoir nanofree,
il me semble que si tu as les moyens de sortir une centaine de pièces de ce genre, tu as les moyens de te payer un ingénieur capable de faire les calculs.

Plus précisément, le coût des calculs est presque négligeable.
Un ingénieur compétent te les fait à moins de 1000€.
Je peux te les faire pour moins cher, mais ils seront moins bons.

Je suggère à tous les membres de l'île d'arrêter de répondre à nanofree.
Il semble faire partie de ces gens qui pensent « à quoi bon payer un professionnel, quand on peut avoir le résultat gratuitement sur internet ».

Oui,


Et encore,


A bas la calotte!



Alain

Et bien voilà qui est sympa.

Et non, je n'ai pas les moyens de me payer un ingénieur
Et si je veux construire un moule c'est justement parce que je dois mettre les mains dans la colle moi-même

Je pense que les gens qui ont les moyens, n'ont pas de temps à perdre sur les forums
Je pense que les professionnels encore moins

Chez nous on vient d'être cycloné, perdu logement et travail, et je dois envisager de faire un habitat en auto-construction, que le process soit rapide et coute en effet le moins possible, tout en étant résistant aux risques locaux.

Au sein de mes recherches je n'ai pas croisé d'ingénieurs ou d'archi capables d'envisager autre chose que le carréisme compressif.
Il se trouve que je m'intéresse à des solutions plus contemporaines, variés, et qui j'espère me permettront de choisir le meilleur compromis.

En plus des solutions éventuelles, les échanges procurent une source de culture qui est inexistante par la télé que, chez nous, nous avons bannie.

Je passe moi même beaucoup de mon temps à aider gracieusement mes semblables sur les sujets que je connais bien, en open source, le partage me satisfait, et je ne me préoccupe pas de savoir si il y a une exploitation commerciale derrière.
Si mon aide apporte des économies à mes semblables j'en suis ravi, je le considère comme échange culturel, et je me sens d'une grande utilité.

J'aurais pensé que la création pouvant découler de la théorie pouvait susciter une belle satisfaction d'utilité dans votre communauté essentiellement basé sur l'enseignement. C'est comme cela que je fonctionne, mais je vais m'assoir sur mon utopie en ouvrant la porte, surtout refermez-là bien derrière moi.

Bonne fin de semaine,


Bien sûr nous sommes pas devins!
La situation est actuellement difficile pour beaucoup.
Tu vois,je suis bénévole et m'interroge ;il y a tellement
de personnes qui souhaiteraient travailler,je me dis parfois je prends un poste.


Il existe actuellement nombre de structures qui ne fonctionnent que grâce au bénévolat,alors?



Alain

Bonsoir nanofree,
je te présente mes excuses, J'espère que tu les accepteras.

Il m'arrive de d'énerver bêtement.

Mais on voit pas mal de profiteurs sur internet.

Je peux essayer de faire les calculs, mais comme je l'ai dit plus haut, ils sont sans garanties.

En particulier je me demande si une calotte sphérique est vraiment adapté pour un habitat.
J'ai assez longtemps vécu sous les toits pour savoir que les pièces où le plafond rejoint le plancher avec un petit angle sont difficiles à habiter, et comportent un maximum d'espace perdu.
Dans le genre géométriquement simple, une demi-sphère ou un paraboloïde de révolution me semble préférable.

J'accepte les excuses, bien vrai que ça m'a secoué, car je suis d'avis que la finalité des échanges ouverts c'est que ...tout le monde en profite... même les profiteurs! Commercialement je pense sincèrement que ceux qui en ont les moyens ne traînent pas sur les forums. Bref je n'entend pas polémiquer et merci pour les aides passées et peut-être à venir.
J'utilise les infos pour avancer dans plusieurs directions dont je choisirais le meilleur compromis à réaliser, en rapidité, économie, et DIY. Surtout cela me permet de développer mes connaissances pour solliciter de moins en moins d'aide.

Oui une calotte sphérique peut être bien adaptée à une habitation.
Il y en a déjà pas mal; Tout dépend du rapport hauteur/diamètre de la sphère de départ.
Effectivement si le Dia est énorme et la H très faible, on se trouvera dans une calotte très "tendue" avec des angles aigues à la base.
Il y a une multitude d'intermédiaires entre cet exemple et une demi-sphère.
Cette dernière ne m'attire pas pour une considération esthétique et aussi car pour une même surface totale, elle nécessite une hauteur plus difficile d'accès en autoconstruction.
J'ai eu la chance d'être ami avec Rénato Ligabue éminent architecte de dimensionnement courbe et ses maisons coupoles sont très habitables, et d'un coût incomparable.
Le rapport r x H  que j'étudie dans le présent post ( H 4,5m x Rayon calotte 7,809m sauf erreur) donne le dessin ci-joint, avec personnage Ketchup donnant l'échelle. La surface confortable de 191 m² permet d'organiser un tas de rangements ou utilités périphériques sans qu'on se cogne la tête.

Je doute qu'il soit possible d'avoir un seul moule.
Mais je ne suis pas certain que ce soit impossible.

Ceci étant tu aurais sans doute des réponses plus précises en t'adressant à des architectes plutôt qu'a des matheux.

Malheureusement il n'y a peut-être pas plus de 0.5 % des architectes qui s'intéressent à la recherche fondamentale et qui sont suffisamment matheux pour ce faire.
Renato Ligabue était de ceux-là mais il nous a quitté sans prévenir...


Je crains aussi qu'il y ai peu de chance d'avoir un seul moule, à moins peut-être d'un découpage "nid d'abeille" voir dessin plus haut.
Si non il y a peut être une solution pour couvrir une grande partie de la calotte en laissant le sommet pour un autre moule ?