Bonjour

Ton problème revient à trouver le plus petit disque dans lequel on peut ranger ( sans chevauchements ) 30 disques de rayon 50 cm  .

Il y a des sites qui donnent les meilleurs solutions connues à ces problèmes , je ne les aies pas sous la main mais je peux sûrement retrouver au besoin .

On peut aussi chercher à la main mais c'est assez frustrant

Imod

Bonjour,
Je pense que cela revient à compter le nombres de triangles de Reuleaux  inscriptibles
dans un cercle .

Un petit test

Pour 30 personnes espacées de 1 m ,je trouve un cercle de diamètre  1.5 m

En prenant le modèle ci-dessous :



On arrive à un rayon d'environ 259,887 cm ( il faut considérer le cercle passant par les centres des disques oranges ) .

Imod

Bonjour,

1/erreur de ma part je trouve ,un diamètre de  33 soit un rayon
de 2.598 m
2 soit le même nombre que imod en ne gardant que des triangles de Reulaux ou
tout simplement des triangles équilatéraux  bien ordonnés  .
a)15 points sur un triangle équilatéral de coté 4 (orange)
b)12 points dans les lunes (bleu)
c) 3 points sur le cercle (vert ) car rien interdit d'être limitrophe.

>imod
En observant ta solution,on peut donc gagner 1m sur le diamètre
puisque  nos manifestants   peuvent être sur le cercle ,donc pour
le poseur l'aire minimale pour 30  est 27.658 m²

Non car les personnes ( rien ne dit que ce sont des manifestants même s'ils sont en jaune ) sont aux centres des cercles .

Imod

@Dpi : le rayon que tu proposes est inférieur au mien , il doit y avoir une erreur dans ta construction .

Imod

Bonjour. En 1994 la revue "Jouer Jeux Mathématiques" posait déjà le problème suivant :
(voir ci-dessous). Puis, certains cas de 8 à 61 ont été étudiés. Mais pas le cas 30.  

Merci beaucoup pour toutes vos reponses

Comment avez vous trouvez votre resultat de 3 racine3 ?

Et vous imod comment avez trouvez cette approximation?

Il y a deux approches:
1/on considère que chaque individu est dans un cylindre de 1 m de rayon.
comme imod l'a trouvé  ;on part sur 4 cercles tangents au centre et on voit
que la deuxième couche n'est pas idéale,il manque des points de tangence,
la troisième non plus ,mais physiquement on ne peut pas faire mieux.
Quant à son approximation (je n'avais pas vu qu'il parlait du cercle des centres,
ce que je validais pour mon cas )elle est aussi de 1.5 3 m.

2/on voit en traçant des arcs de rayon  1 m  que l'idéal serait que tous les points
soient des sommets de triangles de Reuleaux  qu'on peut simplifier en un
empilement de triangles équilatéraux  de coté 1 m.
En voyant qu'un triangle équilatéral de coté 4  donne 15 points on peut se demander
ce que contiendrait le cercle circonscrit et on trouve dans les 3 secteurs circulaires
3 points,il reste à élargir légèrement le cercle ,on observe que pour r=2.5 m on
trouve 3 points ; manque 3 points  que l'on peut obtenir en agrandissant pour
obtenir un cercle d rayon 1.53 .
Mais mon dessin à main levée ne ma garantit pas à 100 % que sa passe.

ne me garantit pas que ça passe

Pour ma réponse je n'ai fait aucun effort . Comme je l'ai annoncé j'ai cherché sur internet le rayon du plus grand disque dont on pouvait enfermer 30 exemplaires dans un disque de rayon 1 ( il suffit de tapper "circle packing" avec ton moteur de recherche ) . Le rayon fourni est r=0.161349109065 ( je ne sais pas si on peut donner la valeur exacte ) . Après on ramène ça à des petits disques de 50 cm en n'oubliant pas d'enlever un rayon au grand cercle .

Imod

Bonsoir
dpi, avec ton rangement on est loin du rangement optimum (R=11V3 / 6).

Effectivement  comme les cordes mesurent déjà  5m ,on ne peut garder mon approche
et donc empiriquement forcer les cylindres de imod
Une optimisation ne peut se faire qu'avec des formes issues du triangle équilatéral,
(losange ,hexagone ou autres étoiles ,mais pas dans un cercle).

Cela me rappelle le problème du touret que je vais réactualiser