f(E)) et g
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Surjection (caractérisation)
Posté par Yona07
Bonjour!
Soient E, F deux ensembles et f : E → F une application.
Montrer que f est surjective si et seulement si, pour tout g : F→ G et tout h : F → G, on a: gof = hof ⇒ g = h.
Concernant l'implication directe, on se laisse porter par la définition de la surjection.
En ce qui concerne la réciproque, on procède par contraposée;
On montre que:
En fait, f n'est pas surjective
(
y0
F)| (
xE), y0
f(x)
C-à-d: .
Je bloque ici. Comment je vais montrer que hof=gof et que gh sans aucune information sur G?
Merci d'avance.
Je me suis rendue compte que j'ai fait la négation des propositions sans faire attention aux quantificateurs. Le quantificateur universel dans la réciproque deviendra existentiel dans la contraposée. C'est à moi alors de construire l'ensemble G et les applications g et h, n'est ce pas?