NB:# signifie : différent de

Bonsoir

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

salut

2/ il suffit de résoudre l'équation f(z) = w ... sans oublier les parenthèses nécessaires ...

D'accord merci malou et carpediem je veillerai à faire plus attention avec les parenthèses. f(z)=(z-i)/(z+i).

Comme vous me l'avez indiqué j'ai résous f(z) =w et j'ai cherché à tirer z donc j'ai obtenu ça :

Z= i(1+w)/(1-w) . Qu'est-ce qu'il faut faire après ?  Après la question 3 j'envisage d'étudier les variations de  f(z) comme fonction c'est à dire comme f(x) tout en considérant z comme la variable et i une constante. Après dresser le tableau de variation pour ensuite vérifié la bijectivité . Est-ce que je suis sur le bon chemin ? Merci d'avance pour vos réponses !

un tableau de variation dans C ?

ensuite pour diviser par w - 1 il y a peut-être une condition à vérifier !

enfin si tout est ok alors tu as bien trouvé un antécédent ... conclusion ?

Bonjour
pour la question 2, il suffit de connaître la définition de la surjectivité
On vient de te faire montrer que 1 n'a pas d'antécédent par f, que te faut-il de plus pour conclure que f n'est pas surjective ?

La résolution de f(z) =w, pour w différent de 1, n'interviendra que pour la question 3

Bonjour à tous,
@THNT,
Si tu veux continuer ici, merci de signaler dans l'autre site que tu as reçu de l'aide ailleurs.

merci lafol

effectivement j'ai lu un peu vite ...

Merci pour vos réponses @lafol et carpediem. J'avais pensé à cela  en premier lieu mais la Q3 demande de montrer que l'application est bijective alors qu'une application est bijective si et seulement si , elle est à la fois injective et surjective.

D'accord merci @sylvieg

Comment alors montrer la bijection réciproque si c'est pas possible de faire un tableau de variation ? Merci d'avance pour vos réponses.

Désolé @malou j'écrivais encore sur ce site. Mais c'est fait !

OK

on ne fait pas de tableau de variations dans C !

déjà, est ce que f définie en 3 est-elle une bijection ?
si oui
tu a z' en fonction de z
pour la réciproque, il te suffit d'exprimer z en fonction de z'

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

D'accord merci malou.
Mais vous voulez dire que f(z)=z' et ensuite tirer z en fonction de z' ? Mais comment montrer l'intervalle

si tu fais ton travail proprement (au moment des divisions par exemple), la condition, donc l' intervalle, va venir tout seul...

Et ce ne sera pas un intervalle, car il n'y a pas d'intervalle dans

rho...ma foi vrai
merci Sylvieg

_{et même dans R, ça marchait pas ...ben ben ben ...}

Merci pour vos réponses mais je me suis perdu comme ça.
Comment faire  Montrer que f réalise une bijection de C\{—1}  dans C\{1} ?
D'abord la Q2 , j'ai conclu que f n'est pas surjective car 1 n'a pas d'antécédent. Est-ce que j'ai dit vrai ?

Pourquoi as-tu un doute pour Q2 ?

Pour Q3 :

J'ai compris comme vous me l'avez indiqué comment déterminer la réciproque de f.
Mais pour démontrer la bijection : si je pose  Z'=(z-i)/(z+i)  qu'est-ce que j'essaie de prouver en ce moment ?

Si je te demandais de résoudre (z-i)/(z+i) = 4, saurais-tu faire ?

Oui bien sûr
z-i=4z+4i  ssi  3z=- 5i  ssi  z=-5i/3

Remplace 4 par z' et fais pareil en faisant attention si tu dois diviser par quelque chose.

J'ai trouvé ça comme réponse finale :
z= i(1+z')/(1-z') et z' différent de 1

remarque que tu l'avais déjà fait ici :

Bon, d'où :
Si z' 1 alors
z' f(z) = z' z = i(1+z')/(1-z')
Il reste à vérifier que i(1+z')/(1-z') n'est pas égal à -i.

Oui c'est fait j'ai trouvé 1= -1 , ce qui est impossible. Donc je peux maintenant conclure que f est une de C\{-i} dans C\{1} .
Merci beaucoup pour vos réponses !

De rien, et à une autre fois sur l'île