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Niveau Maths sup
Surjectivité d'une application complexe
Posté par Kernelpanic
Bonjour,
je sens que je vais peut être me faire incendier sur ce topic mais tant pis je prends le risque. Voilà, je dois prouver qu'une application est injective/surjective/bijective (ou non).
Voici cette dernière :
f : 
\{0} 
z
z+1/z
J'ai démontré sans problèmes que la fonction n'était pas injective (donc pas bijective), mais pour ce qui est de la surjectivité c'est plus un problème de démonstration (je me doute qu'elle ne l'est pas).
Si f est surjective alors 
z
, 
z' tq z=f(z').
Soit z,
Je n'arrive pas à exprimer z' donc je pense que la fonction n'est pas surjective. C'est ici que je pense me faire incendier, ai-je raison ou alors je n'ai pas su l'exprimer correctement parce qu'il me manque des connaissances de lycée/collège ? Merci d'avance (ne soyez pas trop méchants 
)
Pour la surjectivité éventuelle de f :
Tu cherches z non nul tel que f(z) = u càd : z² -uz + 1 = 0.
Il y en a-t-il toujours ? ou pas ?
En calculant le discriminant on se rend compte que deux solutions peuvent exister donc f(z) est surjective. Est-ce juste ? (Je précise que j'ai fait de tête le calcul du discriminant et n'ayant pas de feuilles j'ai n'ai pas encore cherché les solutions, je creuse ça des que je peux)
Bonjour
On se fiche des solutions en l'espèce, on aimerait bien savoir si elles existent toujours, ie pour tout complexe, il existe au moins une solution non nulle (attention : l'ensemble de départ est C*).
La question est donc toute simple et te renvoie au cours sur les complexes : l'eq (où Z est un complexe donné) admet-elle toujours au moins une solution NON NULLE ?