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surréservation
Bonjours a tous,
J'aurais vraiment besoin de votre aide pour cette exercice...
La compagnie aérienne Mankpad Air estime à 0,1 la probabilité qu'un client ayant réservé sa place ne se présente pas à l'embarquement.
Sur le vol MA 2013, l'avion à une capacité de 300 places. Pour optimiser son remplissage, la compagnie a accepté plus de 300 réservations. Ce faisant, elle court le risque que se présente à l'embarquement plus de 300 personnes ayant réservé, auquel cas elle devra indemniser ceux qui ne pourront embarquer.
On note n le nombre de réservations, acceptées par la compagnie, et X la variable aléatoire indiquant le nombre de personnes ayant réservé qui se présentent à l'embarquement. On suppose les comportements des clients indépendants les uns des autres.
1) Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
2) Justifier que cette loi binomiale peut être approchée par une loi normale dont on préci- sera les paramètres.
3) On suppose dans cette question que n = 324.
Quelle est la probabilité que la compagnie ne puisse pas embarquer tous les passagers qui se présentent ?
4) La compagnie souhaite limiter à 1 % le risque de ne pouvoir embarquer tous les passa- gers qui se présentent.
Déterminer le nombre maximum de places qu'elles peut proposer à la réservation.
Merci d'avance
salut
1 )X suit une loi binomiale de parametre B(300;0,1)
2) l'approximation par une loi normale donne X suit une loi N(
,
)
avec µ = E = n.p = 300*0,1= 30 et l'ecart type =
(n.p.(1-p)) =
30*0,9=27= 5,19 donc X suit une loi normale N(30;5,19)
je reprend une erreur , désolé : X la variable aléatoire indiquant le nombre de personnes ayant réservé qui se présentent à l'embarquement on a donc B(300;0,9) et N(270;5,19)
3)avec n=324 avec la loi normale il suffit de calculer P(X >324) = 1-P(X
300)
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