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Surréservation

Posté par
Coline03
27-12-20 à 17:44

Bonjour à tous,
je rencontre quelque souci de compréhension dans la partie B de mon devoir maison de maths. On me demande:
1) Déterminer le nombre de surréservation possible pour que la compagnie espère un remplissage complet de l'avion (sans dédommagements), sur un très grand nombre de vols.
2) À l'aide du tableur de la calculatrice , déterminer le nombre de billets que la compagnie peut vendre en surbooking (donc en plus des 150 places disponibles) afin que la probabilité  p(X>150) <ou = 0,01 puis p(X>150) < ou = 0,1.
Donc pour cela, on a une capacité totale de l'avion de 150 places, et une probabilité de 0,92 qu'une personne ayant acheté un billet se présente à l'embarquement, puis sinon un dédommagement de 200 euros.

Voilà donc j'étais partie à la question 1 sur p(X>150)<ou=p mais cela me donne 0 partout et erreur.
J'espère que vous comprendrez et pourrez essayer de m'aider, merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Coline03
Surréservation 27-12-20 à 17:52

Bonjour à tous,
je rencontre quelque souci de compréhension dans la partie B de mon devoir maison de maths. On me demande:
1) Déterminer le nombre de surréservation possible pour que la compagnie espère un remplissage complet de l'avion (sans dédommagements), sur un très grand nombre de vols.
2) À l'aide du tableur de la calculatrice , déterminer le nombre de billets que la compagnie peut vendre en surbooking (donc en plus des 150 places disponibles) afin que la probabilité  p(X>150) <ou = 0,01 puis p(X>150) < ou = 0,1.
Donc pour cela, on a une capacité totale de l'avion de 150 places, et une probabilité de 0,92 qu'une personne ayant acheté un billet se présente à l'embarquement, puis sinon un dédommagement de 200 euros.

Voilà donc j'étais partie à la question 1 sur p(X>150)<ou=p mais cela me donne 0 partout et erreur.
J'espère que vous comprendrez et pourrez essayer de m'aider, merci d'avance pour votre aide.

*** message déplacé ***
le multipost est interdit et inutile.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Surréservation 27-12-20 à 18:02

Bonjour,

sans énoncé complètement recopié il est évidemment impossible de connaître les critères de réservation, et de surréservation
donc impossible de t'aider

compéter ici même en REPONSE
ne surtout pas créer une discussion supplémentaire

et puis :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?


ici c'est un forum, pas une messagerie instantanée
relancer 10 mn après le 1er message ne sert à rien.

Posté par
Coline03
re : Surréservation 27-12-20 à 18:31

Je suis désolé, je croyais que le message ne s'était pas envoyé. Je suis vraiment désolée. Je ne veux surtout pas vous déranger.
Voici l'énoncé: une compagnie aérienne propose une ligne régulière Paris - Nice. Chaque avion sur cette ligne a une capacité de 150 passagers. Elle estime qu'une personne ayant acheté un billet se présentera à l'embarquement avec une probabilité égale à 0,92. Chaque billet coûte 75 €. Si un client ne se présente pas à l'embarquement, il ne paye pas son billet. La compagnie pratique donc la technique de la réservation qui consiste pour un vol à vendre plus de billets que de place dans l'avion. La compagnie prévois alors un dédommagement éventuel des clients n'ayant pas pu embarquer sur un vol faute de place. Ce dédommagement s'élève à 200 €. On suppose qu'un jour donné, N personnes ont acheté un billet pour ce vol. On note X la variable aléatoire égale au nombre de personnes qui se présentent à l'embarquement pour ce vol. On suppose que les comportements des clients sont indépendants les uns des autres.

Posté par
co11
re : Surréservation 27-12-20 à 18:37

Bonsoir,
Quelles sont les questions de la partie A, même si tu y as répondu ?

Posté par
Coline03
re : Surréservation 27-12-20 à 18:47

Alors les voici:
1°) On suppose que la compagnie a vendu 150 billets, 100 sur réservation. Donc n = 150.
a. Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? Justifier et préciser les paramètres. b.Calculer la probabilité qu'il y ait 140 places occupées dans l'avion.
c.Calculer la probabilité qu'il y ait exactement 5 places libres dans l'avion. d.Calculer la probabilité qu'il y ait au moins une place libre dans le vol. e.Calculer l'espérance de X. Interpréter le résultat dans le contexte.
f.Quelle est la recette que peut-on espérer la compagnie aérienne sur un grand nombre de vols.

2°) on suppose maintenant que la compagnie pratique le surbooking. Elle décide donc de vendre 15 billets de plus que la capacité de l'avion.
a. Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? Justifier et préciser les nouveaux paramètres.
b.Calculer la probabilité qu'il y ait 140 places occupées dans l'avion.
c.Calculer la probabilité que l'avion soit complet sans dédommagement de clients. d.Calculer la probabilité qu'il y ait au moins un dédommagement pour ce vol. e.Calculer l'espérance de X interpréter le résultat dans le contexte.
f.Quelle est la recette que peut espérer la compagnie aérienne sur un grand nombre de vols ?

Posté par
co11
re : Surréservation 27-12-20 à 19:02

Citation :
On suppose que la compagnie a vendu 150 billets, 100 sur réservation

Excuse moi mais le "100 sur réservation" m'échappe un peu : ça veut dire que 150 billets sont vendus dont 100 sont "sûrs" . C'est mon impression vu la question qui suit ...

Posté par
Coline03
re : Surréservation 27-12-20 à 19:15

Je voulais dire sans réservation. Pardon.

Posté par
co11
re : Surréservation 27-12-20 à 19:33

A mon avis tu retires ce passage dans la question ....
Si quelqu'un souhaite intervenir là dessus, pas de problème.
je passe au B

Posté par
co11
re : Surréservation 27-12-20 à 19:37

Alors voici mon avis pour B 1)
Tu notes n (par exemple) le nombre de surréservations.
Alors X suit la loi .....................
Et résoudre l'équation : E(X) = 150

Posté par
co11
re : Surréservation 27-12-20 à 19:58

J'ai demandé de l'aide pour la suite qui me laisse perplexe.
Je suivrai car ça m'intéresse.

Posté par
Coline03
re : Surréservation 27-12-20 à 20:36

D'accord. Merci en tout cas pour les pistes.

Posté par
carita
re : Surréservation 27-12-20 à 20:46

bonsoir à tous
il me semble que

1)a) X suit la loi binomiale de paramètres n=150 et p=0.92
b.Calculer la probabilité qu'il y ait 140 places occupées dans l'avion.
calculer p(X=140)

c.Calculer la probabilité qu'il y ait exactement 5 places libres dans l'avion.
5 places libres, donc X = ...?

d.Calculer la probabilité qu'il y ait au moins une place libre dans le vol.
...à ton avis ?

e.Calculer l'espérance de X. Interpréter le résultat dans le contexte.
cf cours

2) a et b) similaire au 1)

qu'en penses-tu ?

Posté par
co11
re : Surréservation 27-12-20 à 20:57

D'accord avec toi carita pour ces questions.
Donc en 1)  on laisse tomber le "100 sur ou sans réservation" non ?

Mais en B, j'ai du mal à partir de la question 2)

Posté par
carita
re : Surréservation 27-12-20 à 21:06

oui, je pense que l'énoncé est " la compagnie a vendu 150 billets sans réservation. " (?)

pour le 2)° tu veux dire?
(je m'y perds avec ces questions 17h52 puis 18h47... pou r ma part j'ai répondu pour celles de 18h47)

je peux essayer de te relayer, mais garde un œil pour le cas où je dirais une bêtise (dont la probabilité est assez élevée ces temps-ci ^^)

Posté par
co11
re : Surréservation 27-12-20 à 22:26

17h52 : il s'agissait de la partie B de la part de colone03

18h47 : réponse à ma demande concernant la partie A. C'est là que que je pense que l'énoncé doit être : la compagnie vend 150 billets point barre (je ne vois pas ce que viennent les 100 billets avec ou sans réservation, on réserve toujours non ?)

Puis, je pense pouvoir répondre à B 1) mais ensuite, je ne sais plus et je demande de l'aide.

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Surréservation 28-12-20 à 08:54

Bonjour Coline03,
peux-tu, s'il te plait, modifier le niveau dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
carita
re : Surréservation 28-12-20 à 10:23

bonjour à tous

partie B - 2)
À l'aide du tableur de la calculatrice , déterminer le plus grand nombre de billets que la compagnie peut vendre en surbooking
(donc en plus des 150 places disponibles) afin que la probabilité  p(X>150) <ou = 0,01 puis p(X>150) < ou = 0,1.

si j'ai bien compris la question, et à mon avis, il faudrait rajouter le texte en bleu dans l'énoncé pour qu'il ait du sens.

il faut déterminer n tel que  X \sim B(n,0.92) et  p(X>150)\leq 0.01,
et en déduire le nombre de billets que la compagnie peut vendre en surbooking (i.e. n-150)

avec Excel, on obtient le tableau suivant
Surréservation

je ne sais pas faire "À l'aide du tableur de la calculatrice";
je pense qu'avec le mode d'emploi... quelle calculatrice as-tu, Coline03 ?

Posté par
carita
re : Surréservation 28-12-20 à 10:54

je viens d'essayer sur TI82; 3 étapes:
- déf table : à partir de 151, pas de 1
- f(x) : Y1=1 - binomFRép(X,0.92,150)
- table : s'affichent les colonnes A et C de excel

Posté par
co11
re : Surréservation 28-12-20 à 11:10

Bonjour carita
d'accord avec toi, ça fonctionne, en tout cas avec TI.
Je pense d'ailleurs qu'il vaut mieux que je rectifie ma proposition d'hier (19h37) pour B 1) : noter n (ou x) le nombre total de places vendues.
Cela évitera des confusions avec la question suivante.



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