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surréservation
Bonjour,
Une salle de spectacle de 300 places pratique la surréservation.
Elle en vend 315 billets.
La probabilité qu'une personne ayant acheté un billet et se présente à la salle est 0,90.
Déterminer les probabilités suivantes sachant que la salle est pleine :
1) Probabilité qu'il y ait au plus 5 personnes qui se présentent à l'embarquement avec un billet ?
2) Probabilité qu'il y ait 5 personnes de plus qui se présentent à l'embarquement avec un billet?
3) Probabilité qu'il y ait exactement 5 personnes de plus qui se présentent à l'embarquement ?
Réponses :
Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de passagers avec un billet et qui se présentent à l'embarquement.
X suit une loi binomiale B(315 ; 0,90)
1) P(301<= X <= 305)=0,00023
2) Je dirai que c'est une tournure de phrase de la première question mais pas sûr.
3) je ne sais pas.
Merci d'avance.
bonjour,
pour la 1) vous répondez à la question "Quelle est la probabilité, que l'on se retrouve en situation de surréservation (c'est à dire qu'au moins 301 présentent à l'embarquement." et donc pas à la question posée.
pour Probabilité qu'il y ait au plus 5 personnes qui se présentent à l'embarquement avec un billet , au plus 5 signifie soit 0,soit1,soit 2,soit 3, soit 4.
2) Ce n'est pas la même chose que 1) Probabilité qu'il y ait 5 personnes de plus qui se présentent à l'embarquement avec un billet.
Je comprends au plus 5 et en plus 5 (c'est sûr elles viendront)
Merci pour la réponse
au plus 5 signifie soit 0,soit1,soit 2,soit 3, soit 4.
ou bien, soit 0,soit1,soit 2,soit 3, soit 4, soit 5 ?
1)P(0<=X<=4)=0, P(0<=X<=5)=0, c'est le même résultat
2)
Je comprends au plus 5 et en plus 5 (c'est sûr elles viendront)
Cela veut dire :exactement 5 ?
Si oui: P(X=5)=0
vous trouvez 0, c'est bizarre.
rappel 0!=1
(5 parmi 315) * 0,9^5 * 0,1^310= 1,478 * 10^(-300) pratiquement 0
C'est une salle de spectacle, et ça devient une salle d'embarquement.
Les formulations ne sont pas totalement claires.
Pour chaque question, tu dois rédiger ainsi :
Je pense qu'on me demande la proba que le nombre de personnes soit entre x et y (ou quelque chose comme ça) ... et ensuite tu fais les calculs.
Le prof saura juger correctement (j'espère). Si tu as mal compris l'énoncé, mais que le calcul correspond à ce que tu annonces, c'est bien.
Par contre ...
(5 parmi 315) * 0,95 * 0,1310
Cette formule là compte quoi ?
Elle dit : on suppose que 5 personnes ont eu le comportement attendu (le truc à 90%, elles sont venues , donc 0.905) et que 310 personnes ont eu le comportement inverse (elles ne sont pas venues, d'où le 0.1310)
Cette formule, c'est la proba que, en tout, seulement 5 personnes sont venues.
C'est une salle de spectacle, et ça devient une salle d'embarquement
C'est un vrai miracle.
Je ne me suis pas rendu compte!
C'est bien une salle de spectacle.
J'avoue que c'est la première fois que je rencontre ce genre de questions dans une loi binomiale.
En plus l'indication "sachant que la salle est pleine ", fait penser à une probabilité conditionnelle.
La salle est pleine: c'est la proba que 300 personnes sont venues.
1) je comprends que:la salle est pleine, proba que moins de 6 personnes vont arriver en plus des 300.
Don c'est l'événement: 301 <= X <= 305 mais arphyelec78 m'a expliqué que " c'est la surréservation qui n'est pas demandée.
Plutôt 5 personnes, c'est sûr elles viendront"
Alors je pense qu'en plus des 300 personnes qui sont en place, exactement 5 personnes vont arriver.
Donc c'est l'événement : X=305. ( et le "sachant" dans tout ça !)
Je suis désorienté.
2) Je comprends exactement comme dans le 1)
3) pareil 1) et 2)
Au final je pense que je n'ai pas compris grand chose!
Mon interprétation des 3 questions :
1) proba qu'il y ait entre 300 et 305 personnes qui se présentent.
2) proba qu'il y ait au moins 305 personnes qui se présentent.
3) proba qu'il y ait exactement 305 personnes qui se présentent.
Le sachant que .. on peut le voir ainsi : le spectacle commence bientôt, il y a déjà 300 personnes qui sont arrivées, combien vont encore arriver ?
Mais c'est une présentation un peu tordue. Si le spectacle commence dans 10 minutes, ou si le spectacle est commencé depuis 10 minutes, dans la vraie vie, ça pèse dans la balance. Alors qu'ici, c'est clair que le seul outil à utiliser, c'est la loi binomiale.
Merci pour le décodage de l'énoncé.
Pour 1) et 2) c'est 300 ou 301 ? Car il y'a déjà 300 dans la salle, donc
301, 302, 303,304,305, ou bien je fais une confusion ?
Bonjour,
Sorry pour le retard, effectivement la salle est pleine, j'avais mal lu votre énoncé, vraiment je reconnais que ce n'est pas bien, je vous prie d'accepter mes excuses.
Dans si la salle pleine , on est bien dans le cas de la surréservation.
Mon interprétation des 3 questions :
1) proba qu'il y ait entre 300 et 305 personnes qui se présentent.
2) proba qu'il y ait au plus 305 personnes qui se présentent.
3) proba qu'il y ait exactement 305 personnes qui se présentent.
Merci pour la réponse.
Ma dernière question était la suivante:
Pourquoi entre 300 et 305 et non entre 301 et 305 puisqu'il y'a déjà 300 dans la salle ?
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