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SVP aidez moi
Bonjour,
ci-dessous les questions d'un problème sur les produits scalaires que je n'ai vraiment pas réussi à traiter:
Dans un plan P muni d'un repère orthonormal, on donne A(-1;3) B(1;1) et C(-4;0)
Soit h l'application de P dans R qui, à tout point M, associe le nombre réel: MA.MB+2MB.MC+3MC.MA (MA, MB et MC sont des vecteurs)
a) calculer h(G) (G étant défini par l'égalité vectorielle:4GA+3GB+5GC=0)
b) exprimer h(M) en fonction de MG^2 et h(G)
Merci pour votre aide.
Un peu autrement que Victor (dont je n'avais pas vu la réponse).
a)
4GA+3GB+5GC=0
Soit G(X;Y)
4GA+3GB+5GC = 0
4(-1-X ; 3-Y) + 3(1-X ; 1-Y) + 5(-4-X ; -Y) = 0
-4-4X+3-3X-20-5X = 0
12-4Y+3-3Y-5Y = 0
-12X-21 = 0
-12Y+15 = 0
X = -21/12 = -7/4
Y = 15/12 = 5/4
-> G(-7/4 ; 5/4)
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Avec G identique à M, on a:
h(G) = GA.GB+2GB.GC+3GC.GA
GA = (-1+(7/4) ; 3-(5/4))
GA = (3/4 ; 7/4)
GB = (1 + (7/4) ; 1 - (5/4))
GB = (11/4 ; -1/4)
GC = (-4+(7/4) ; 0-(5/4))
GC = (-9/4 ; -5/4)
GA.GB = (3/4)*(11/4) + (7/4)*(-1/4)
GA.GB = (33/16) - (7/16)
GA.GB = 26/16 = 13/8
GB.GC = (11/4)*(-9/4) + (-1/4)*(-5/4)
GB.GC = -(99/16) + (5/16)
GB.GC = -94/16 = -47/8
GC.GA = (-9/4)*(3/4) + (-5/4)*(7/4)
GC.GA = (-27/16) - (35/16)
GC.GA = -62/16 = -31/8
h(G) = GA.GB+2GB.GC+3GC.GA
h(G) = (13/8) - (94/4) - (93/8)
h(G) = -174/8
h(G) = -87/4
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Vérifie tous mes calculs avant de continuer, jai sûrement été distrait.
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