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svp aidez moi en maths
Alors lexo est long mais fo pa avoir peur il me reste 2question a
faire mai il fo que jécrive tte les question pr pouvoir comprendre...
je commence...
on a f(x)=X^3/(x-1)²
et C sa courbe représentative..
1/variation de f
2/réel a, b , c et d tel que pr tt x différen de 1
f(x)=ax+b+(cx+d)/(x-1)²
je trouve f(x)=x+2+(3x-2)/(x-1)²
Puis étudier la position de la courbe C par rapport a la droite d d'équation
y=x+2
3/Abscisse du pt J de la courbe C en lequel la tangente est parallele a la droite
d pui équation de cette tangente
je trouve J(1/3;1/12)
équation de la tangente(T): y=x-1/4
4/tracer la courbe C et les droites d et T
5/A l'aide du graphique, étudier, suivant les valeurs du parametre
p, le nombre de solutions de l'équation f(x)=x+p
préciser l'ensemble D des valeurs de p pour lesquelles cette équation
admet deux solutions distinctes: pour ca j'ai ]-1/4 ; 2 [ u
] 2
; +linfini [
6/Lorsque la droite delta déquation y=x+p coupe la courbe C en deux pt M et
N on note P le milieu de [MN]
On sintéresse au lieu géométrique du pt P
a)Démontrer que les abscisses des points d'intersection Met N st les solution
de l'équation:
(p-2)x²+(1-2p)x+p=0
b)En déduire que l'abscisse du pt P est xp=1+3/(2p-4)
et démontrer que P appartien a la courbe C' déquation
y=x+2+3/2(x-1)
C'est a partir de la que je ny arrive plus...
c)Quel est lensemble décrit par xp lorque p décri D?
et
d)étudier les variations de g(x)=x+2+3/2(x-1)
et tracer la courbe C' =>ca, ca va...
mais
Préciser la partie de la courbe C' décrite par le pt P lorque la droite
delta prend ttes les positions possibles.
SVP aidez moi je ne vois vrémen po commen faire et c urgent c'est
pr samedi, je pensai avoir bon mi c po ca!!
merci davance...
f(x) = x³/(x-1)²
Domaine d'existence de f(x) : R/{1}
f '(x) = (3x²(x-1)²-2(x-1)x³)/(x-1)^4
f '(x) = (3x²(x²-2x+1)-2(x-1)x³)/(x-1)^4
f '(x) = (3x^4-6x³+3x²-2x^4+2x³)/(x-1)^4
f '(x) = (x^4-4x³+3x²)/(x-1)^4
f '(x) = x²(x²-4x+3)/(x-1)^4
f '(x) = x²(x-1)(x-3)/(x-1)^4
f '(x) = x²(x-3)/(x-1)³
f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 0[ -> f(x) croissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; 1[ -> f(x) croissante.
f '(x) n'existe pas pour x= 1
f '(x) < 0 pour x dans ]1 ; 3[ -> f(x) décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 3
f '(x) > 0 pour x dans ] 3 ; oo[ -> f(x) croissante.
Il y a un point d'inflexion dans la courbe représentant f(x) en
x = 0
Il y a un minimum de f(x) pour x = 3, ce min vaut f(3) = 6,75.
lim(x->1-) f(x) = +oo
lim(x->1+) f(x) = +oo
la droite d'équation x = 1 est asymptote verticale à la courbe
représentant f(x).
f(x) = x³/(x-1)² = x³/(x²-2x+1) = x + 2 + [(3x-2)/(x-1)²]
Avec lim (x->+/-oo) [(3x-2)/(x-1)²] = 0
La droite y = x + 2 est asympote oblique à la courbe représentant f(x)
aussi bien du coté des x négatifs que positifs.
---
f(x) - (x+2) = [(3x-2)/(x-1)²]
(x-1)² > 0 (sauf en x = 1) ->
f(x) - (x+2) < 0 pour x dans ]-oo ; 2/3[ -> C est en dessous de la droite
d'équation y = x+2
f(x) - (x+2) > 0 pour x dans ]2/3 ; 1[ U ]1 ; oo[ -> C est au dessus de
la droite d'équation y = x+2
---
d : y = x + 2
-> coeff directeur = 1
f '(x) = x²(x-3)/(x-1)³ = 1
x²(x-3) = (x-1)³
x³ - 3x² = x³ - 3x² + 3x - 1
x = 1/3
f(1/3) = (1/27)/(-2/3)² = 1/12
La tangente a pour équation:
y - (1/12) = (x - (1/3)).1
y = x - (1/3) + (1/12)
y = x - (1/4)
---
0 solution si p < -1/4
1 solution si p = -1/4
2 solutions si p est dans ]-1/4 ; 2[
1 solution si p = 2
2 solutions si p est dans ]2 ; oo[
-> 2 solutions pour p dans ]-1/4 ; 2[ U ]2 ; oo[
---
x³/(x-1)² = x + p pour p dans ]-1/4 ; 2[ U ]2 ; oo[
x³ = (x+p)(x-1)²
x³ = (x+p)(x²-2x+1)
x³ = x³-2x²+x + px²-2px + p
-2x²+x + px²-2px + p = 0
x²(p-2) + x(1-2p) + p = 0 (Equation qui donne les abscisses de M et N)
x = [(2p-1) +/- racine((2p-1)²-4(p-2))] / (2(p-2))
Le point milieu P aura pour abscisse: X = (x1+x2)/2
X = (2p-1)/(2(p-2))
X = 1 + [3/(2p-4)]
et l'ordonnée est sur y = x + p ->
Y = (2p-1)/(2(p-2)) + p
Y = (2p - 1 + 2p² - 4p)/(2(p-2))
Y = (2p²-2p-1)/(2(p-2))
P((2p-1)/(2(p-2)) ; (2p²-2p-1)/(2(p-2)))
X + 2 + 3/(2(X-1)) = 3 + [3/(2p-4)] + 3/(2(3/(2p-4)))
X + 2 + 3/(2(X-1)) = 3 + [3/(2p-4)] + (p-2)
X + 2 + 3/(2(X-1)) = [3(2p-4) + 3 + (p-2)(2p-4)]/(2p-4)
X + 2 + 3/(2(X-1)) = (6p-12+3+2p²-8p+8)/(2p-4)
X + 2 + 3/(2(X-1)) = (2p²-2p-1)/(2p-4)
X + 2 + 3/(2(X-1)) = Y
P est donc sur la courbe d'équation :
y = x + 2 + 3/(2(x-1))
---
L'abscisse de P est X = (2p-1)/(2(p-2)) pour p dans ]-1/4 ; 2[ U ]2 ; oo[
Il faut donc étudier la fonction :
h(p) = (2p-1)/(2(p-2)) pour p dans ]-1/4 ; 2[ U ]2 ; oo[
Sauf erreur on trouve alors que h(p) varie dans ]1/3 ; -oo[ U ]1 ; oo[
Et donc la partie de la courbe à prendre en considération pour le lieu
de P est la courbe d'équation:
y = x + 2 + 3/(2(x-1)) mais pour x dans ]1/3 ; -oo[ U ]1 ; oo[
---
Vérifie mes calcul.
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