Soit f la fonction définie sur R  par



f(x)=1/(x²+1) et F l'unique primitive de f sur R qui vérifie la condition

F(0)=0.



1)démontrer que la fonction f(x)=-F(-x) est une primitive de f sur I

en déduire que F est impaire.



2)Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]o;+oo[par:

g(x)=F(-1/x)



a)démontrer que g est une primitive de la fonction f sur l'intervalle

]0;+oo[



b)en déduire que,que pour tout réel x strictement positif: F(x)=2F(1)-F(1/x)


et que la fonction F admet une limite finie L en +oo



3)On désigne par h la fonction définie sur l'intervalle ]-Pi/2;Pi/2[

par h(x)=F(tan x)



a)déterminer la fonction dérivée de h



b)en déduire que pour tout réel x, h(x)=x



c)calculer F(1)et en déduire la valeur de L.



vous pouvez m'aider?merci d'avance..