Soit H la projection orthogonale de B sur AC.

BH est une hauteur du triangle ABC
Aire (ABC) = (1/2).AC.BH

Dans le triangle BHO, on a: BH = BO.sin(BOA)
->
Aire (ABC) = (1/2).AC.BO.sin(BOA)
-----
Soit H' la projection orthogonale de D sur AC.

DH' est une hauteur du triangle ACD
Aire (ACD) = (1/2).AC.DH'

Dans le triangle DH'O, on a: DH' = OD.sin(DOC)
->
Aire (ACD) = (1/2).AC.OD.sin(DOC)

Angle(DOC) = angle(BOA) (opposés par le sommet) ->

Aire (ACD) = (1/2).AC.OD.sin(BOA)
---
Aire(ABCD) = Aire(ABC) + aire(ACD)
Aire(ABCD) = (1/2).AC.BO.sin(BOA) + (1/2).AC.OD.sin(DOC)
Aire(ABCD) = (1/2).AC.(BO+OD).sin(BOA)
Aire(ABCD) = (1/2).AC.BD.sin(BOA)
---
sin(BOA) = sin(BOC) (car angle(BOA)+angle(BOC)=180°)

Donc on a:
Aire(ABCD) = (1/2).AC.BD.sin(k)
k étant n'importe lequel des angles formés par les 2 diagonales.
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2)
Facile.
Tu peux facilement calculer l'aire du rectangle et les longueurs
des diagonales (par Pythagore dans 1/2 rectangle)
-> tu appliques la formule trouvée dans le 1 et voila...