Essaie d'utiliser des parenthèses, il a fallu que je relise 3 fois ton énoncé pour espérer avoir deviné ce que tu as voulu écrire.

1/(1+V2) +1/(V2+V3) + ... + 1/(V99+V100)

Le terme général est: 1/(V(n) + V(n+1))

1/(V(n) + V(n+1)) = (V(n)-V(n+1))/[(V(n)-V(n+1)).(V(n) + V(n+1))]

1/(V(n) + V(n+1)) = (V(n)-V(n+1))/(n-n-1)
1/(V(n) + V(n+1)) = V(n+1)-V(n)
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1/(V(1) + V(2)) = V(2)-V(1)
1/(V(2) + V(3)) = V(3)-V(2)
1/(V(3) + V(4)) = V(4)-V(3)
...
1/(V(99) + V(100)) = V(100) - (V(99))

On fait la somme membre à membre des égalités ci-dessus ->

1/(1+V2) +1/(V2+V3) + ... + 1/(V99+V100) = V(2)-V(1) + V(3)-V(2) + V(4)-V(3) + ... + V(100)-V(99)

Presque tout se simplifie dans le membre de droite ->

1/(1+V2) +1/(V2+V3) + ... + 1/(V99+V100)=-V(1)+V(100)

1/(1+V2) +1/(V2+V3) + ... + 1/(V99+V100)= -1 + 10

1/(1+V2) +1/(V2+V3) + ... + 1/(V99+V100) = 9
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Sauf distraction.