Bonjour corrigez moi svp:

Soit ABCDEFGH le cube d'arrête 1tel que le carrre du dessus du cube
soit le carre ABCD et le carre du dessous EFGH ou A,E appartiennent
au meme segment et B et F appartiennent au même segment

Soit I le centre de gravité du triangle CFH

a) Calculer les produits scalaires:

CH.AG
La je trouve:

CH.AG=CH.(AC.CG)
=CH.AC+CH.CG
=CH.DG+CH.CG
=0        + (CG+GH).CG
=CG.CG+GH.CG
=0

Calculer ensuite AG.CF

AG.CF=(AB+BG).CF
=AB.CF+BG.CF
=AB.CF+0
=AB(CB.BF)
=AB.CB+AB.BF
=0 +0
=0

b)Demontrer que la droite (AG) est orthogonale au plan (CFH)

Dans la mesure ou on la droite (AG) est orthognale a deux droite du plan
(CFH) qui sont (CH) et (CF) nous pouvons affirmer que la droite (AG)
est orthogonale au plan (CFH)

2)a) Demontrer que les points A, G et I appartiennent au plan médiateur
du segment [CH]
la je ne voit pas comment faire

b) Demontrer que les points AGI appartiennent qu plan médiateur du segment
[CF]
La non plus je ne voi pas comment procéder

c) Que peut-on en déduire pour les points A, G et I
La je pense que comme  les points A, G et I appartiennent au plan médiateur
du segment [CH] et que ces même points appartiennent qu plan médiateur
du segment [CF] nous pouvons en déduire que les points A, G et I
sont alignés

3) Demontrer que le point I est le projeter orthogonal de A sur le plan
(CHF)

La niet rien en mémoire je pensait utilisé le produit scalair par rapport
a deux droite mais je trouve pas  

4) On se place maintenant dans le repère orthonormal (F; FE; FG; FB).


a)Determiner les coordonnées du vecteur AG
:
on a A(1;0;1) le point G(0;0;1)

d'ou AG(-1;0;0)

b) En déduire une équation du plan (CFH)

Les equations de plan sont de la formes  
ax+by+cz+d=0

Or le vecteur AG est un vecteur normale  a ce plan (d'après 1b))

d'ou :

ax+by+cz+d=0
<>-1x+d=0

Or H appartien a  ce plan  

d'ou ces coordonées vérifient l'équation:

d'ou -1*1+d=0 d'ou d=1

et le plan a pour équation -x+1=0

c) Déterminer la distance de A à ce plan (CFH)

D(A;CFH)= |-1*1+1|/V(-1)²
=V2/2

Voila c'est fini ouf  

Merci de me corriger et de m'aider  
@++


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