Bonjour,

Je fais l'hypothèse que :

- la droite est la recette : Recette=PVTotal=QuantitéVendue*PVUnitaire (soit y=mx avec y=Recette, m=PVUnitaire et x=QuantitéVendue)

- l'autre courbe est celle du coût de revient total CRT (soit y=f(x) avec y=CRT, x=QuantitéProduite)

1)

a/ Tu dois vérifier que la pente de la droite est 20 càd y=20x

b/La zone de bénéfice est la zone pour laquelle la courbe de coût de revient est en dessous de la recette: le bénéfice est nul à l'intersection de la droite et de la courbe.

Se rappeler qu'on ne peut pas vendre plus que la quantité produite! La recette est maximale si on vend la totalité de la quantité produite.

c/Sur la courbe y=f(x) on voit que la zone des points (500,8) et (800,10) peut être assimilée à une droite où la pente est moindre que sur les autres parties de la courbe

C'est dans cette zone que se trouve le point de coût minimal: faisons alors le calcul du coût de revient unitaire CRU à ces 2 points.

CRU1=8000/500=16 Euros et CRU2=10000/800=12,5 , d'où CRU minimal est 12,5 Euros

2)

a/ La droite y=mx est transformée en la droite y=m'x avec m'=m*(1-0,2)=0,8m=16 Euros

La zone de bénéfice est la zone où la courbe y=f(x) est en dessous de la nouvelle droite y=m'x

b/ Le prix de vente unitaire ne doit pas descendre en dessous du cout de revient minimal précédent.

La remise r correspondante est telle que 12,5=(1-r)*20 càd r=1-12,5/20=0,375=37,5%

J'espère avoir bien compris ton exercice: à toi de vérifier et de reformuler.

3) Soit y=f(x)=1/x

On doit chercher par exemple à calculer limite de (f(x)-f(2))/(x-2) lorsque x tend vers 2.

soit (1/x-1/2)/(x-2)= (2-x)/(2x(x-2))=-1/2x

Si x tend vers 2 , -1/2x tend vers -1/4

Donc f'(2)=-1/4

On arrive au même résultat en calculant limite de (f(2+h)-(f2))/h quand h tend vers 0.

soit (1/(2+h)-1/2)/h=-h/(2(2+h)h)=-1/(2(2+h))

Cette quantité tend bien aussi vers -1/4 lorsque h tend vers 0.

Bon courage

Bonjour et merci pour votre réponsé mais il y a deux petites choses qui m'embètent, tout d'abord là 1)a) Quel méthode puis-je utiliser pour vérifier la pente de la droite? Et toujours et encore la manière pour déterminer: "Trouver le nombre dérivé du point (2;1/2) de l'hyperbole d'équation y=1/x". En tout cas je vous remercie énormément  pour votre aide, barts.

Re-Bonjour,

1) Pour la pente m de la droite Recette , tu prends un point de cette droite

Tu lis sur le graphique l'abscisse de ce point (x) et l'ordonnée de ce point (y) et tu fais le rapport y/x puisque y=mx

Par exemple, le point d'intersection (120;6000) entre la droite et la courbe fait bien l'affaire.

2) Tu as la réponse dans le 3) de mon post précédent.

Le nombre dérivé cherché s'appelle f'(2) au point (2;f(2)) : et dans notre cas f(x)=1/x

Bon courage

Pardon,

Je suis aller un peu vite avec le point (120;6000) qui n'appartient pas à la droite.

Regarde plutôt le point (500;10000 environ)

Encore toutes mes excuses

A bientôt

Merci beaucoup, c'est vraiment trés gentil de votre part grace à vous je comprends beaucoup mieux la manière de procéder pour ce genre d'exercice, merci encore.