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SVP DM Term ES, suites, à rendre pour demain matin!
Bonjour,
J'ai un DM (niveau Terminale ES) à rendre pour demain matin, et je suis perdu!
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?
Voici l'énoncé :
un club de sport propose deux types d'abonnements non permutables.
Formule A: une cotisation annuelle de 100 euros à laquelle s'ajoute la première
année seulement un droit d'entrée de 200 euros.
Formule B: une cotisation annuelle de 200 euros qui augmente de 10% par an. dès
la seconde année, pour fidéliser la clientèle, on effectue une réduction de 10
euros sur la cotisation annuelle. si Cn est le montant, exprimé en euros,de la
cotisation annuelle la n-ième année,on a C1= 200 et pour tout entier n
supérieur ou égale à 1, on a Cn +1= 1,1Cn-10
1. Déterminer la somme Tn versée au club de sport parmenbre pendant n anées
aveclaformule A .
2. Soit (Dn) la suite définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par
Dn=Cn+alfa ou alfa estun réel.
Déterminer le réel alfa pour que la suite (Dn) soit une suite géométrique de
raison 1,1 et préciser le terme initial de la suite.
3. On suppose dans cette question que alfa =-100.
a. Exprimer Dn puis Cn en fonction de n.
b. Soit Sn la somme versée au club par un membre pendant n années avec la
formule B.
Montrer que Sn =1000 [(1,1)n-1]+100n. (n est une puissance, un exposant de 1.1
et de 100.)
c. Quel nombre minimum d'années un membre doit-il cotiser pour que la formule
A soit plus avantageuse que la formule B ?
Merci infiniment!
en fait, pour la question 1), je n'y arrive pas
par contre, je pense avoir trouvé la question 2 et la question 3)a.
Mais pour la question 3b, mon résultat est :
Sn=(n-1) Cn + 190
Mais après, je n'arrive pas à trouver pour Sn la
même égalité que celle de l'énoncée.
Et la 3c, je voudrais bien que vous me donniez une piste !
Bien évidemment, si vous avez fait tout l'exercice, ça m'intéresserait de voir comment vous avez procédé, car je ne suis pas du tout sûr de mes calculs! lol!
Merci encore !
je vous en supplie,
personne pour m'aider svp ?
1. Si tu restes un an au club, avec la formule tu paies: les 200€ de droit d'entrée + 100€ pour l'année en cours.
Si tu restes 2 ans tu paies: T2=200€ (droit entrée)+100€ (1ère année)+100€ (2ème année).
T2=200+2*100.
Si tu restes n années:
Tn=200+n*100
merci bien Dolphie!
Pour la 3b) et la 3c),
tu as trouvé qqe chose
?
Merci d'avance à nouveau!
3.a)
b) Sn est la somme de tous les Ck, pour k variant de 1 à n. (cad la somme de chaque cotisation annuelle pendant les n années.)
Remplaçons Ci par Di:
Et Di est une suite géométrique de raison 1,1 et de premier terme D1=100.
Donc:
3.c) il faut résoudre Tn < Sn. Cad chercher le nombre d'années n à partir de laquelle Tn est moins chere que Sn.
T'as compris au moins?
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