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svp equations du second degré a coefficients complexes
Posté par romain (invité)
on cherche tous les réels x et y tels que (x+iy)²=5 + 12i (equation
E)
A/////// montrer que E equivaut au systéme
x²-y²=5
x²+y²=13
2xy=12
B//////// déterminer les couples (x;y) solutions de l équation E
(x+iy)²=5 + 12i
x² + 2ixy + i²y² = 5 + 12i
x² + 2ixy + -y² = 5 + 12i
x² - y² + 2ixy = 5 + 12i
En identifiant les 2 membres:
x² - y² = 5
xy = 6
y = 6/x
x² - (36/x²) = 5
x^4 - 5x² - 36 = 0
Poser t = x² (donc t >= 0)
->
t² - 5t - 36 = 0
(t-9)(t+4) = 0
t = 9
et
t = -4 (impossible puisque on doit avoir t >= 0)
-> seule solution t = 9
x² = 9
x = -3 et x = 3
a)
x = -3 -> y = 6/x = -2
b)
x = 3 -> y = 6/x = 2
----
Il y a donc 2 solutions:
x = -3 ; y = -2.
et
x = 3 ; y = 2.
-----------
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