Niveau terminale

svp j ai deja reflechis mais y m faut un gros coup de pouce svp

Posté par aurelio (invité) 25-09-04 à 23:58

Bonjour à tous s'il vous plait aidez moi....j'vous remerci d'avance
L'enoncé parait lontg mais j'y ai dejà pas mal reflechis et ça m'a l'air pas très long quand on comprend bien!(je dois l'avoir fini pour Lundi matin!)
en priorité l'exo 2 et 3 svp (surtout la question 2b du 2 et a partir de la 3 a du 3)

Enoncé du dm:
Exercice 1:
On considère les nombres complexes suivants:
z1: (V6-iV2)/2
z2=1-i
Z=zi/z2
1)calculer le module et un argumùent de z1,z2,Z

j'ai reussi a faire z1 et z2 mais pas Z
2)determiner la partie reel et imaginaire de Z
j'ai supprimer les i d'en bas et après j'ai factorié par i ce que je pouvais (ce sont les imlaginaire ce qui reste c'est la partie reel

3) deduisez en une valeur exacte de cos pi/12 et sin pi/12

pi=le signe qui est egal a 3.14

J'en ai aucune idée

Exercice 2
On considère le poly,ome P défini par P(z)^z^4-6z^3+24z²+63

1a Calculer P(iV3) et P-iV3)
P(iV3)=0 et idem pour p(-iV3)

b)Montrer qu'il existe un polynome Q dus econd degré a coefficient reels que l(on determinera tel que pour tout e appartenant àC on ait:
P(z)=(z²+3Q(z)
j'ai fait (z²+3)(az²+z+c j'ai trouvé a=1;b=-6
c =21

d'ou p(z) = (z^2+3)(z²-6z+21)

c)résoudre dans C l'equation P(z)=0
un produit dfacteur est nul si et seulement si l'un des 2 est nul j'ai donc:
z1=iV3
z2=-iV,
z3=3+2iV3
z4=3-2iV3

2a)Placer ans le plan complexe apporté au repere orthonormal (O,u,v) les points A,B,C et D 'affixes respectives
zA=V
zB=-iV3
zC=3+2iV3
zd= Zc barre (au dessus de zC y a une barre)
Niquel ça c'est simple

b)On note Omega le point d'intersection des mediatrices des segments [AC ] et [AB]
Montrer que A,B,C et D appartiennent a un meme cercle

Comment dois je faire?

On note E le symetrique de D par rapport à O
zE=-3+2iV3du moin s c'est ce que j'ai trouvé
a) calculer le module et un argument de (zC-zB)/(zE-zB)
le module est egal à 1 j'ai trouvé
l'argument je connais pas les regles quand on divise tous ça!

b) determiner la nature du triangle BEC
isocele en B?

exercice 3
Soit f la fonction definie sur R par:
f(x)=cosx-x
Cf est la courbe representative de f dans un repere orthonormal (O,i,j) d'unité graphique 2cm
1)calculer f'(x).en dedduire le sens de variation

ben ça j'ai mis f'(x)= -sin(x) mais ça m'aide pas pour le sens de variation.
-1 inferrieur ou egal à cos x qui est inferieur ou egal a 1
-1-x////////////////////// f(x)///////////////////////////////////1-x
b)les plus malins pourront en deduire les limites en + et - oo
lim xtend vers +oo de f(x) =-oo car il est encadré par 2 fonction qui ont cette limite
idem pour -oo qui donne +oo

3a)determiner une euation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abcisse 0
y a une formule mais je l'ai plus (ps expliquer la si c'est possibe en meme temps
b) etudier les positions relatives de Cf par rapport à T
avec ce qui est au dessus ça ira ça

4)determiner l'abcisse des points de la courbe Cf où la tangente est parallele a l'axe des abcisses
oula.;;ça m'dis rien

5Tracer Cf sur [-3pi/2;pi/2].Tracer C

Merci d'avance à ceux ou celles qui voudront bien m'aider

Posté par aurelio (invité)l exercice 1 je trouve pas une seule question 26-09-04 à 12:02

module de z1=V2
module de z2=V2
module de Z=1
arg
cos teta=V3/2
sin teta=-1/2
d'ou teta = -Pi/6
arg z2:
cos teta=V2/
sin teta=-V2/2
teta = -pi/4
arg Z= argz1-arg z2
-pi/6+pi/4=pi/12

svp aidez moi pour la trois et le reste des exos

Posté par re : svp j ai deja reflechis mais y m faut un gros coup de pouce 26-09-04 à 12:44

Bonjour aurelio

- Exercice 1 -
- Question 1 -
Pour z₁ : OK
Pour z₂ : OK
Pour Z : OK

- Question 2 -
Je suppose que $Z = \frac{z_1}{z_2}$
Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par 1 + i.
Tu devrais trouvé :
$Z = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

- Question 3 -
Tu as trouvé que |Z| = 1 et que arg Z = $\frac{\pi}{12} (2\pi)$ , donc Z peut s'écrire :
$Z = \cos \frac{\pi}{12} + i \sin \frac{\pi}{12}$
En identifiant les parties réelle et imaginaire, tu devrais pouvoir conclure, bon courage ...

Posté par minotaure (invité)re : svp j ai deja reflechis mais y m faut un gros coup de pouce 26-09-04 à 13:02

salut. on va reprendre l'exo
a calculer la partie reelle de Z et sa partie
imaginaire.
Z=(rac(6)-irac(2))/(2(1-i))
Z=(rac(6)-irac(2))*(1+i)/4
Z=(rac(6)+rac(2))/4 + i*(rac(6)-rac(2))/4
Arg Z= Pi/12
|Z|=1
d'ou Z=cos(Pi/12)+isin(Pi/12)
Un nombre complexe s'ecrit de maniere unique de la
forme a+ib , a et b reels (on dit que (1,i) est une base de C)
d'ou cos(Pi/12)=(rac(6)+rac(2))/4
sin (Pi/12)= (rac(6)-rac(2))/4

exo 2
la b) te poses probleme ?

omega =I
I est sur la mediatrice de [AB], on IA=IB
I est sur la mediatrice de [AC], on IA=IC
IA=IB=IC d'ou A B C se trouve sur un cercle de centre I.
reste a voir ID
I est sur la mediatrice de AB, on a IA=IB
zB est le conjugue de zA d'ou la mediatrice de [AB] est l'ace des abscisses.
conjugue de zC est zD d'ou la mediatrice de [CD] est l'ace des abscisses.
I est sur la mediatrice de [AB] qui est celle de [CD]
d'ou IC=ID
d'ou les 4 points A B C D sont sur le cercle de centre
I.

Pour les arguments, c'est dans ton cours,
arg(z/z')=arg(z)-arg(z')+2kPi , k dans Z.

Pour le triangle, il faut voir si il est isocele
puis rectangle puis equilateral.
isocele tu as vu que |(zC-zB)/(zE-zB)|=1

or |(zC-zB)/(zE-zB)|=BC/BE
D'ou BC=BE
Le calcul de l'argument n'est certainement pas la
pour rien.je n'ai pas fait le calcul mais
si c'est Pi/2 c'est gagne le triangle est rectangle en
B.
si le triangle est rectangle en B et isocele, il n'est pas équilateral.
si c'est pas Pi/2 c'est certainement Pi/3 et la le
triangle est équilateral.
si c'est une autre valeur il est simplement isocele.

Pour l'exo 3 il y a une erreur f'(x)=-sin(x)-1=<0 pour tout x dans R.
La b) je ne comprends pas l'enoncé, il faudrait l'ecrire plus clairement.
la formule :
equation de la tangente de f en M(a,f(a))
y=f'(a)(x-a)+f(a)

pour que la droite soit tangente il faut qu'il que
les coordonnees de M verifie l'equation.
c'est pour ca qu'on a y=A*(x-a)+f(a)
reste a determiner A (coefficient directeur)
en a le nombre dérivé est le meme, pour la droite
ca s'apparente au coefficient directeur :
A=f'(a)
y=f'(a)*(x-a)+f(a)
la suite tout a l'heure, faut que je mange.
essaye d'ingurgiter ce que je viens de te dire
en attendant.
(j'espere n'avoir pas été trop brouillon).
A+

Posté par re : svp j ai deja reflechis mais y m faut un gros coup de pouce 26-09-04 à 13:05

- Exercice 2 -
Il faudrait déjà donner la bonne expression du polynôme P, ça serait plus facile
Je supppose que P(z) = z⁴ - 6z³ + 24z² - 18z + 63

- Question 1 - a) -
P(i3) = 0 OK
P(-i3) = 0 OK

- Question 1 - b) -
P(z) = (z² + 3)(z² - 6z + 21) OK

- Question 1 - c) -
OK

- Question 2 - a) -
OK

- Question 2 - b) -
appartient à l'intersection des médiatrices, donc que peux-tu en déduire pour les distances ?

- Question 3 -
Affixe de E OK

- Question 3 - a) -
$arg\left(\frac{z_C - z_B}{z_E - z_B}\right) = arg(z_C - z_B) - arg(z_E - z_B) (2\pi)$

- Question 3 - b) -
A l'aide du module, on conclut que BC = BE.
Après il faut voir aussi ca que tu obtiens pour l'argument, bon courage ...

Posté par aurelio (invité)Merci 27-09-04 à 17:57

Merci beaucoup de votre precieuse aide...ça m'a été très utile.... merci beaucoup!

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