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sym axiale

Posté par Céline77 (invité) 06-06-05 à 13:07

Bonjour à toutes et à tous
Comment démontrer les propriétés concernant la symétrie axiale (conservation de longueur, d'aire,...)?
Est-il possible de le démontrer au niveau collège?
Merci de vos réponses

Posté par esico (invité)re : sym axiale 06-06-05 à 13:53

Avec l'orthogonalité et le report de la longueur c'est facilement démontrable meme en collège.

Posté par Céline77 (invité)re : sym axiale 06-06-05 à 14:12

Oui, mais peux-tu développer un peu?? Car il ne faut pas utiliser les parallèlogramme, ni le cosinus...

Posté par esico (invité)re : sym axiale 06-06-05 à 14:15

Démontre la conservation des longueurs et le reste en découle.
Prends deux points A et B et leurs images A'B', inscris le codage, et démontre que AB=A'B' ; il faut cosidérer plusieurs cas, le moins simple nécessitant Pythagore par exemple...

Posté par Céline77 (invité)re : sym axiale 06-06-05 à 14:25

Oui mais je ne vaux pas utiliser de notion au delà de la sixième!!

Posté par Céline77 (invité)re : sym axiale 18-06-05 à 21:38

Rebonjour à toutes et à tous
Je reviens à la charge.
Pourriez vous me détailler la démonstration sur la conservation des longueurs par symétrie axiale car je commence à vraiment m'embrouiller au niveau de ce que l'on sait ou pas.
Merci d'avance

Posté par Céline77 (invité)re : sym axiale 20-06-05 à 08:49

Personne ne peut m'aider????

Posté par
cqfd67
re : sym axiale 20-06-05 à 08:56

salut Celine77, comme esico je pense qu 'il faut connaitre le theoreme de Pythagore

Posté par
Redman
re : sym axiale 20-06-05 à 09:06

Slt,

par exemple :

un segment AB parallèle à l'axe situé à 3cm de l'axe

la définition de l'image de A est le point A' tel que AA' soit perpendiculaire à laxe et que cet axe le coupe en son milieu.

Donc la longueur AA' = 6cm.

Les droites (AA') et (BB') sont perpendiculaires à laxe donc parrallèles entres elles : ainsi la distance entre ces 2 droites reste toujours la même. d'ou AB = A'B'


je pense que c'est la démonstration de base

Posté par
Redman
re : sym axiale 20-06-05 à 09:11

Il suffit maintenant de démontrer (démonstration évidente) la conservation de la longueur pour un segment Perpendiculaire à l'axe

. (AB)  perpendiculaire à l'axe
distance de A à l'axe = 2 cm
distance de B à l'axe = 3  cm par exemple
donc AB = 1cm
par définition de l'image,  la distance de A' à l'axe = 2 cm
                            la distance de B' à l'axe = 3 cm


donc A'B' = 1 cm





Avec c'est 2 démonstrations, tu utilises la composante horizontale et verticale d'un segment oblique. Ces 2 composantes conservent leur longueur, donc le segment oblique aussi

Posté par
Redman
re : sym axiale 20-06-05 à 09:13

pour ce qui est du parralélisme et de l'ortogonalité,
utilise les définitions de base de 6eme, genre 2 droite qui sont perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles, etc...



En revanche, la démonstration du thèorème de la conservation des angles n'est pas envisageable en 6e, il faut utiliser les angles orientés.

Posté par
rene38
re : sym axiale 20-06-05 à 09:34

Bonjour
"Oui mais je ne veux pas utiliser de notion au delà de la sixième!!"

Une lecture détaillée des programmes de sixième permet de conclure :
il n'est à aucun moment question de démontrer ces propriétés
Extrait :
Dans la continuité du travail entrepris à l'école élémentaire, les activités s'appuient encore sur un travail expérimental (pliage, papier calque) permettant d'obtenir un inventaire abondant de figures simples, à partir desquelles sont dégagées les propriétés de "conservation" de la symétrie axiale (conservation des distances, de l'alignement, des angles et des aires).  
Le rôle de la médiatrice comme axe de symétrie d'un segment est mis en évidence.

Posté par
Redman
re : sym axiale 20-06-05 à 09:36

mais on peut le démontrer quand même, c'est pas parceque le programme ne le demande pas qu'on ne doit pas le faire pour s'entrainer!

Posté par Céline77 (invité)re : sym axiale 20-06-05 à 11:26

Merci beaucoup redman pour ton aide.
Rene, merci pour tes précisions, en effet, j'ai bien vu que je ne pouvais pas le démontrer en 6ème.
Mais étant donné que je passe la*e capes interne dans une semaine, je chearchais une démo de la conservation de la longueur.

Merci encore



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