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Niveau cinquième
Symétrie centrale
Posté par framboiise
Bonjour, j'ai fait un DM et j'aimerais être corriger:
1. Construire le triangle ABC tel que AB= 6cm, BC= 7,5cm et l'angle BAC= 72).
2. Construire le cercle circonscrit au triangle ABC; on appellera son centre O.
3. Contruire le triangle A'B'C' symétrique à ABC par rapport à O.
( Dsl je ne peux pas construire les figures sur cet ordinateur )
4. Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' ?
Je le démontre.
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que:
*(d), (d') et (d")sont les 3 médiatrices du triangle ABC
Or les 3 médiatrices d'un triangle coupent perpendiculairement et en leur milieu chacuns des côtés de ce triangle.
Donc
*(d) coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [CB] du triangle ABC
*(d') coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [AC] du triangle ABC
*(d") coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [AB] du triangle ABC
On sait que
*(d) coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [CB] du triangle ABC
*(d') coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [AC] du triangle ABC
*(d") coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [AB] du triangle ABC
*ABC et A'B'C' sont symétriques par rapport à O
Or la symétrie centrale conserve les mesures d'angles et les longueurs.
Donc
*(d) coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [C'B'] du triangle A'B'C'
*(d') coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [A'C'] du triangle A'B'C'
*(d") coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [A'B'] du triangle A'B'C'
On sait que
*(d) coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [C'B'] du triangle A'B'C'
*(d') coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [A'C'] du triangle A'B'C'
*(d") coupe perpendiculairement et en son milieu le côté [A'B'] du triangle A'B'C'
Or la droite coupant perpendiculairement et en son milieu un segment est la médiatrices de ce segment.
Donc
*(d) est la médiatrice du segment [B'C'], un côté du triangle A'B'C'
*(d') est la médiatrice du segment [A'C'], un côté du triangle A'B'C'
*(d") est la médiatrice du segment [A'B'], un côté du triangle A'B'C'
On sait que
*(d) est la médiatrice du segment [B'C'], un côté du triangle A'B'C'
*(d') est la médiatrice du segment [A'C'], un côté du triangle A'B'C'
*(d") est la médiatrice du segment [A'B'], un côté du triangle A'B'C'
*les médiatrices des côtés du triangle A'B'C' sont concourantes en un point: O.
Or les médiatrices des côtés d'un triangle sont concourantes en un point: le centre du cercle circonscrit.
Donc O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'.
Voilà merci d'avance pour vos réponses 
Bonjour,
Le centre du cercle circonscrit est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
A' est le symétrique de A par rapport à O donc OA' = OA
De même OB' = OB et OC' = OC
Conclusion :
OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
Donc... O est à égale distance des points A', B' et C'
O est donc le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Voila je l'ai refait prcq ma prof veu une démonstration :
Ca va comme ça ?
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Je dois démontrer que le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C' est le point O:
On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'
Bonjour,
pourquoi tu postres 50 fois lâ même chose???
C'est pénible et illisible!
Ta rédaction est bonne, mais tu as juste à écrire ce qui suit UNE fois!
"On sait que : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Or : Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : OA = OB = OC
On sait que : ABC est symétrique à A'B'C' par rapport à O.
Or : la symétrie centrale conserve les longueurs.
Donc : OA = OB = OC = OA' = OB' = OC'
On sait que : OA' = OB' = OC'
Or : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point à égale distance des trois sommets du triangle.
Donc : O est le centre du cercle circonscrit au triangle A'B'C'."