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Symétrie d un courbe par y = x
Bonjour !
Un ti pb 
Soit f(x) = x - 2racine(x) + 1 definie sur [0;1]
a) Montrer que le point M de coordonné(x;y) appartient à f(x) si et seulement si x>=0, y>=0 et racine(x) + racine(y) = 1
b) Montrer que f(x) est symétrique par rapport à la droite d'équation y = x
Merci de votre aide !
Cédric
Bonsoir,
a) M(x;y) appartient à la courbe représentative de f
ssi y = x-2Vx+1, x >= 0
ssi y = (1-Vx)² (soit y >= 0)
ssi Vy = 1-Vx ,x et y étant positifs et x<=1
ssi Vx+Vy=1
b) Si M(x,y) appartient à la courbe, on vient de démontrer que Vx+Vy=1 donc Vy+Vx=1, ce qui signifie que M'(y;x) appartient aussi à la courbe.
D'où la symétrie.
@+
merci beaucoup Victor pour cette reponse ! J'ai bien compris le a) mais je ne comprend pas vraiment la demonstration du b) (je vois qu'il y a rapport en M(x,y) et M'(y;x) mais sans faire le lien)
En fait, les points M(x;y) et M'(y;x) sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x donc si on démontre (comme je l'ai fait) que ces deux points appartiennent à la courbe, cela signifie que la courbe est symétrique par rapport à cette droite.
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