Bonjour



On a donc :

soit

or


donc

ie


Donc dans ,

2) Dans le repére , tout point M de la courbe d'équation y=f(x) a pour coordonée .
Or , d'aprés 1) dans , M a pour coordonée .
On en déduit donc que dans ce nouveau repére :
donc


Je te laisse essayer de faire l'application


jord

Merci nightmare mais je n'ai pas tout saisi
Il faut exprimer x à l'aide de X et de a mais je ne vois pas o tu a utilisé X...
Par contre j'ai compris ton raisonnement c'est déjà un bon pas pour moi
Après pour la dernière question en ce qui concerne les fonctions paires et impaires comment faut-il expliquer??
Ca promet pour l'application...
Désolée de vous poser autant de questions

Re

Oui bon j'ai pas trop utilisé X et Y mais comme on te le dit , X et Y sont les coordonnées de M dans le nouveau repére . Or moi j'ai trouvé que ces coordonées étaient x-a et y-b
On a donc X=x-a et Y=y-b

Re

Je te fais l'exemple pour la fonction impaire .

On dit qu'une courbe admet un point O pour centre de symétrie si le symétrique de tout point de la courbe par O appartient à la courbe .
D'autre part , un point M est symétrique d'un point M' par rapport à un centre O si O est le milieu de [MM'].

prenons

Comme f est impaire , , ou encore

On en déduit que le point appartient aussi à la courbe .

De plus le milieu de [MM'] a pour coordonnées :

ie


Le point O(0;0) est donc bien centre de symétrie de la courbe


Jord

Merci beaucoup nightmare.
Je regarde tout cela tranquillement et je vais continuer demain parce que là je commence à fatiguer lol
Merci encore

Bonsoir,
Bon j'ai beaucoup de mal avec les fonctions paires et impaires.
Pour démontrer que C admet un axe de symétrie si la fonction F est paire, je sais qu'il faut que l'ensemble de définition soit centrée en O et que f(x)=f(-x).
Donc pour moi je trouve M(-x, -y).
Et pour la fct impaire j'aurai plutôt tendance à mettre M(x,y) parce que f(x)=-f(-x).
Je suis carrément embrouillée...

Et pout ce qui est de l'application il faut que je montre que
f(x)=(2x+3)/(x+1) admet un centre de symétrie dont on trouvera les coordonnées en s'aidant de la calculatrice
J'ai commencé par calculer f(-x) et je trouve (-2x+3)/(-x+1) et  après je ne sais plus quoi faire
Je suis dans les choux pouvez vous m'aider s'il vous plait

Re

Soit y=f(x) la représentation graphique d'une fonction f paire .

On a alros

Soit M(a:b) un point de la courbe . On a alors qui appartient à la courbe .

On a donc milieu de [MM'] qui se trouve sur l'axe des ordonnées .

De plus :

on a donc :


donc (MM') est paralléle à l'axe des abscisse donc orthogonale à l'axe des ordonnées . On en déduit donc que ce dernier axe est la médiatrice du segment [MM'] .

Conclusion . Tout point de la courbe admet un symétrique qui appartient à la courbe par rapport à l'axe des ordonnées . Ce dernier axe est donc axe de symétrie de la courbe


Jord

J'arrive pas à tout suivre désolée....
Je me suis arrêtée à vectMM' (-2a;0)
Comment avez vous fait pour trouver cela???
(je suis vraiment désolé de vous posez autant de questions mais ca sert à rien si je marque et que je ne comprends rien...)
Et pour f(x)=(2x+3)/(x+1), il faut démontrer que c'est soit une fonction paire soit une fonction impaire?

Re

si M(x;y) et M'(a;b) alors :



jord

Re

Il ne faut pas forcémment que tu montres que f est symétrique par rapport à l'origine mais par un point du plan ( que tu détermineras)

On voit que l'ensemble de définition Df de f est :


On peut donc en déduire que Df est symétrique par rapport à -1 . Donc le point d'abscisse -1 de la courbe serait le seul point qui pourrait être centre de symétrie de la courbe .

Il faut maintenant démontrer que c'est le cas


jord

Merci beaucoup, je vais essayer de faire l'application maintenant.
Il est fort possible que je revienne douée comme je suis

Bonsoir,
Et oui c'est encore moi...
Nightmare je viens bien que -1 est une valeur interdite puisque le dénominateur s'annule et par conséquent -1 est le centre de symétrie mais je ne vois pas trop comment faire pour démontrer. Peut-on dire seulement ce que je viens de mettre?
Et l'énonce demande les coordonées de ce centre de symétrie mais il n'a pas de coordonnées puisque c'est une valeur interdite....
Et puis j'ai encore une petite question:
Il faut que je montre que la courbe représentative ds (O,,) de la fct définie sur R par f(x)=
x(x-2)
------ admette un centre de symétrie dt on trouve l'équation avec la
(x-1)² calculatrice.

Bon et puis pour le reste je me débrouille promis!
Le pire c'est que je réfléchis, j'essaie mais sans succès......
Merci Nightmare pour tout ton aide

Re

Pour trouver ce point , on te demande d'utiliser la calculatrice , pas besoin d'essayer de le faire algébriquement .
"Et l'énonce demande les coordonées de ce centre de symétrie mais il n'a pas de coordonnées puisque c'est une valeur interdite...."
Ce n'est pas parcequ'un point n'est pas sur la courbe qu'il n'existe pas ! En effet , le centre de symétrie n'appartient pas à la courbe , mais pourtant il est bien réel . C'est pour cela qu'on te demande de déterminer ces coordonnées ( via calculatrice ) .

Pour ta question , c'est toujours la même chose , tu as réussi avec l'autre fonction , pourquoi pas avec celle la ?


Jord

Merci beaucoup beaucoup
Désolée pour avoir pris un peu de votre temps...

Je suis là pour ça


Jord