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symétrie dans une intégrale

Posté par
lotus18 24-07-17 à 20:06

Bonjour.
pourquoi ces deux intégrales sont elles égales ?
  \int_{0}^{2*pi  }{\frac{1}{cos^4t+sin^4t}}=8\int_{0}^{\pi /4}{1/(cos^4t+sin^4t)}
Merci d'avance.

Posté par
etniopalre : symétrie dans une intégrale 24-07-17 à 21:09

Utilise le fait que t    (cos(t))4 + (sin(t))4 est paire , -périodique et invariante par  t 2  - t et par   t /2 - t .

Posté par
etniopalre : symétrie dans une intégrale 24-07-17 à 21:11

invariante par  t     - t et par   t     /2 - t .

Posté par
carpediemre : symétrie dans une intégrale 24-07-17 à 21:15

salut

allez je te fais le début ...

en notant f l'intégrande ... qui est paire

\int_0^{2\pi} f(t)dt = 2 \int_0^{\pi} f(t) dt par (car cos (pi +x) =-cos x et sin (pi + x) = -sin x )

il suffit de poursuivre maintenant avec pi/2 ... en allant consulter un formulaire de trigo ...


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