Je suis en plein désespoir et c'est là première fois que je trouve un site comme celui-ci,qui, j'espère pourra m'aider.

Pour mercredi j'ai un exercice de mathématiques à rendre sur feuille, s'il vous plaît si vous avez une idée j'en serai comblée !! En effet je ne suis vraiment pas douée en maths. Alors voilà:
ABC est un triangle non rectangle.
O est le centre de son cercle circonscrit et H son orthocentre.
D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit. Il ya 4 questions et je pense savoir la réponse de 2, c'est pour cela que je vous propose les autres: 2. Démontrer que (BH) est parallèle à (CD) et que (CH) est parallèle à (BD).
3. Quelle est la nature du quadrilatère BHCD? En déduire que (BH) et (HD) ont même milieu.
4. H1 est le symétrique de H par rapport à (BC). Démontrer que (BC) est parallèle à (H1D).
5. En déduire que H1 appartient au cercle circonscrit au triangle ABC.
Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider car je suis vraiment embêtée par ça. Merci d'avance.

Pour le 1er je pense qu'il faut prouver que les triangles ABD et ADC sont rectangles puisque inscrit dans le cercle et ayant un côté qui est le diamètre du cercle. Et ensuite il faudrait utiliser la prop qui dit que 2 droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entres-elles et on aboutit à la réponse , est-ce bien ça?

Pour la 2ème, je pense que c'est un parallèlogramme puisque ses côtés opposés sont //. (BH) et (HD) ont donc même milieu puisue se sont les diagonales du parallélogramme et qu'elles se coupent en leur milieu.  Pour les autres j'ai du mal surtout pour la dernière où je n'ai aucune idée, merci de m'aider.