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Symétrie droite

Posté par Profil Ramanujan 02-01-19 à 11:04

Bonjour,

J'aimerais démontrer que la symétrie par rapport à la droite y=x (première bissectrice) transforme M(x,y) en M'(x',y')

Comment démontrer que : x'=y et y'=x ?

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie droite 02-01-19 à 11:08

en revenant à la définition d'une symétrie droite
le milieu de ...appartient à
et
orthogonalité

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie droite 02-01-19 à 11:09

Bonjour,
Je suppose le repère orthonormal et la symétrie orthogonale, c'est à dire une réflexion.
Écrire que le milieu de [MM'] est sur l'axe et que (MM') est perpendiculaire à l'axe.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie droite 02-01-19 à 11:10

Bonjour malou

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie droite 02-01-19 à 11:15

bonjour Sylvieg

Posté par Profil Ramanujanre : Symétrie droite 02-01-19 à 11:36

Le milieu de [MM'] appartient à (\delta) : y=x

Mais après je bloque

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Symétrie droite 02-01-19 à 11:41

Tu ne sais pas calculer les coordonnées d'un milieu

Posté par Profil Ramanujanre : Symétrie droite 02-01-19 à 11:57

Ah j'ai :

\dfrac{y+y'}{2} = x soit y+y'=2x donc : y' = 2x- y = 2x -x = x

Le vecteur directeur de la droite d'équation y=x est (1,1)

\vec{MM'} . (1,1) = (x'-x , y' -y) . (1,1) = 0

Donc : x'-x + y'-y = 0 or y'=x donc y=x'

C'est juste ?

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie droite 02-01-19 à 13:21

je ne comprends rien à ce que tu écris...on a l'impression que tu te gargarises de notations....dans lesquelles tu es le 1er à te perdre
soit M(x,y) et M'(y;x)
le milieu de [MM'] a pour coordonnées...donc appartient à la droite d'équation....

vec(MM') a pour coordonnées
vec directeur de la 1re bissectrice est :
le produit scalaire vaut 0

terminé

Posté par Profil Ramanujanre : Symétrie droite 02-01-19 à 16:10

Ok je reprends. Ça marche mieux avec vos indications

Le milieu de [MM'] a pour coordonnées (\dfrac{x+y}{2},\dfrac{x+y}{2})

Donc il appartient à la droite d'équation y=x

\vec{MM'}  (x'-x , y' -y) = (y-x , x-y)
Un vecteur directeur de la première bissectrice a pour coordonnées \vec{u}(1,1)

Donc : \vec{MM'} .  \vec{u} = y-x + x-y = 0

Donc \vect{u} \perp \vec{MM'}

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie droite 02-01-19 à 16:37

ben oui...tout simplement


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