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Symétrie orthogonale 1

Posté par
Othnielnzue23 26-05-20 à 09:37

Bonjour, j'aimerais bien que vous vérifiez mes réponses à cet exercice.

Merci d'avance

ABCD est un carré de centre O.

I , J , K et L sont les milieux respectifs des segments [AB] et [BC], [CD] et [DA].

Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de S_{(AB)} o S_{(CD)} et S_{(AC)} o S_{(IJ)}

Réponses

pour S(AB) o S(CD)


S_{(AB)} o S_{(CD)}=t_{2\vec{KI}

Car :

-Les droites (AB) et (DC) sont parallèles

-Le projeté de I \in (AB) sur (DC) est K.

pour S(AC) o S(IJ)

Alors là je m'attendais à une rotation au point O d'un angle thêta .

Mais à ma grande surprise les droites (IJ) et (AC) sont encore parallèles.

Pourtant j'ai bien recopié l'énoncé.

Symétrie orthogonale 1

Posté par
carpediemre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 09:43

salut

pour le deuxième et si tu construisais l'image des points de ta figure pour voir ce qui se passe ...

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 10:13

Oui ,

S_{(AC)}(L)=I et

S_{(AC)}(K)=J

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 10:27

Bonjour à tous les deux

Citation :
pour S(AC) o S(IJ)

Alors là je m'attendais à une rotation au point O d'un angle thêta .

Mais à ma grande surprise les droites (IJ) et (AC) sont encore parallèles.

Pourtant j'ai bien recopié l'énoncé.


oui elles sont encore parallèles, l'exercice est fait comme ça ! tant pis....
donc tu sais très bien le faire sans avoir à prendre des points particuliers à mon avis

edit > je n'ai pas encore eu le temps de lire ce que tu as fait sur ton autre sujet...

Posté par
carpediemre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 10:29

il y a d'autres points ... j'en compte neuf ...

puis en peut aussi ajouter un point M quelconque ... et regarder ce qui se passe avec geogebra ...

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 10:55

D'accord malou , je termine et j'attends que tu vérifies ce que j'ai fait à l'autre poste.

Symétrie orthogonale 1


S_{(AC)} o S_{(IJ)}= t_{2\vec{OO'}

Car :

-Les droites (AC) et (IJ) sont parallèles.

-Le projeté de O \in (AC) sur (IJ) est O'

Dans ce cas , L aura pas servi à rien

Est-ce possible de terminer un exercice sans avoir utilisé une donnée de l'énoncé de celui-ci ?

Merci

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 10:56

*L aura servi à rien ...

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 11:00

ta translation n'est pas la bonne Othnielnzue23
L servait peut-être dans une suite d'exercice ....comme je ne sais pas d'où tu sors tes énoncés...

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 11:15

Oui , c'est S_{(AC)} o S_{(IJ)}= t_{2\vec{O'O}

Je pourrais t'envoyer les photos des exercices que je ferai sur le site dans votre boîte Mail si tu le permettez.

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 11:30

oui pour le vecteur de translation, mais je préférerais vecBO ou vec OD personnellement
non, ne m'envoie pas de sujets...impossible à suivre pour moi...trop de choses déjà à gérer
et de toutes façons, le sujet doit être mis intégralement ici pour pouvoir être utile à quelqu'un d'autre ensuite en tant que forum d'aide

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 11:33

Ok , merci beaucoup

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 11:35

Bonjour,

ou bien sans ajouter de points (il y en a déja bien trop d'inutiles dans l'énoncé)     t_{\vec{BO}}

ou bien
I est un point de (IJ) et son symétrique par rapport à (AC) est bien entendu L (histoire de faire intervenir ce point L qui te démange )

donc (S_{AC} \circ S_{IJ}) (I) = L et translation de vecteur \vec{IL}   ( = encore d'autres vecteurs de la figure...)

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 12:11

Joli coup d'oeil mathafou ,

Merci

Posté par
carpediemre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 12:26

ce n'est pas une question de coup d'oeil c'est simplement

carpediem @ 26-05-2020 à 10:29

il y a d'autres points ... j'en compte neuf ...

puis en peut aussi ajouter un point M quelconque ... et regarder ce qui se passe avec geogebra ...
en oubliant éventuellement la deuxième phrase pour quelqu'un comme mathafou qui a l'expérience et le savoir ...

mais pour Othnielnzue23 il est temps d'aller au fond des choses en allant plus loin que la seule figure ...

enfin il faut montrer ce résultat dans e cas général ...

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 12:37

Ok mais comment faire ?

Posté par
malou Webmasterre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 12:39

tu l'as fait dans l'exercice suivi par Sylvieg
une fois démontré, c'est un résultat du cours qu'on ne redémontre pas à chaque fois !

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 16:01

Oui ,

Symétrie orthogonale 1

S_{(AC)}D=B et S_{(IJ)}B=O

==> \vec{DB}=\vec{DO}+\vec{OB}

En posant Q le projeté de D sur (LK) et N le projeté de B sur (IJ)

\vec{DB}=2\vec{QO}+2\vec{ON}

\vec{DB}=2\vec{QN}

\vec{DB}=2\vec{LI}

==> S_{(AC)} o S_{(IJ)}=t_{2\vec{LI}}

Au moins tout les points aurons servi à quelque chose.

Merci beaucoup

Posté par
carpediemre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 16:54

une remarque : la démo est relativement immédiate (et d'autant plus si tu l'as déjà faite puisque tu as un peu d'expérience) en notant M, N (symétrique de M), et P (symétrique de N) et en introduisant les milieux X et Y des segments [MN] et [NP] ...

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 17:04

Il manque un point dans ce que vous vouliez me faire comprendre.

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 17:10

Ah non , désolé.

Je vois

Merci beaucoup

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 18:04

S_{(AC)} o S_{(IJ)}=t_{2\vec{LI}}
est faux ...
doublement faux même. (c'est à dire deux erreurs dedans )
on croit toujours que tu as compris le truc ... et paf tu remets des erreurs dans ce qui était bon avant (voire même pire : de ce qu'on t'avait écrit bon !!!)

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 20:27

Pourquoi ?

Ma démo de 16h01 est fausse ?

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 20:34

Comment devrais je faire ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 20:47

compare avec ce qui avait déja été dit

mathafou @ 26-05-2020 à 18:04

...tu remets des erreurs dans ce qui était bon avant (voire même pire : de ce qu'on t'avait écrit bon !!!)

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 20:53

Oui ,

Mais comment devrais je faire alors ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 20:56

je ne sais pas ...
penser à ce que tu écris ??
augmenter ton niveau d'attention ??
te relire ??

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 21:04

Du coup je n'ai pas compris ce que vous essayiez de me faire comprendre.

Ce n'était pas aussi clair que çà.

Pourriez vous m'aider à comprendre ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 22:01

LA (que tu as écrite) ligne que j'ai citée à 18:04 :

S_{(AC)} o S_{(IJ)}=t_{2\vec{LI}}
est fausse : elle ne correspond pas à la conclusion de tes calculs faits juste avant.

à cause d'une bête  erreur d'inattention...

et d'autant plus bête que j'avais déja dit avant :

mathafou @ 26-05-2020 à 11:35

... translation de vecteur \vec{IL}


et que toi même tu avais écrit juste :
Othnielnzue23 @ 26-05-2020 à 11:15

Oui , c'est S_{(AC)} o S_{(IJ)}= t_{2\vec{O'O}


alors si tu penses que 2\vec{LI} = 2\vec{O'O} = \vec{IL} bein ... comment dire ...

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 22:19

Othnielnzue23 @ 26-05-2020 à 16:01

Oui ,

Symétrie orthogonale 1

S_{(AC)}D=B et S_{(IJ)}B=O

\vec{DB}=\vec{DO}+\vec{OB}

En posant Q le projeté de D sur (LK) et N le projeté de B sur (IJ)

\vec{DB}=2\vec{QO}+2\vec{ON}

\vec{DB}=2\vec{QN}

\vec{DB}=2\vec{LI}

==> \red{\vec{LI}=2\vec{EI}} (Avec E le milieu de [LI]).

==> \red{S_{(AC)} o S_{(IJ)}=t_{2\vec{IE}}

Au moins tout les points aurons servi à quelque chose.

Merci beaucoup

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 23:16

que de complications ...

"Au moins tout les points aurons servi à quelque chose." : aucun intérêt, et surtout d'en ajouter encore d'autres en plus !!
le seul résultat d'une telle surcomplication est de tout obscurcir

dès le départ :
pour étudier \red S_{(AC)} o S_{(IJ)} (énoncé)
commencer par effectuer S_{(AC)}(D) = B puis S_{(IJ)}(B) = S_{(IJ)}( S_{(AC)}(D)), soit \red S_{(IJ)} o S_{(AC)} qui est la transformation inverse de celle demandée
c'est vraiment du masochisme pour se glisser des peaux de bananes volontairement sous ses propres pieds ...
(risquer d'oublier d'inverser le vecteur à la fin)

quant à une conclusion faisant intervenir un point E "ad-hoc" qui n'est même pas dans l'énoncé ... no comment.

2\vec{IE} : loufoque dans une conclusion

ce vecteur 2\vec{IE} est égal à \vec{LI} point barre et ces points là sont des points de l'énoncé.

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 26-05-20 à 23:29

D'accord donc \red S_{(AC)} o S_{(IJ)}=t_{\vec{LI}}

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 1 27-05-20 à 00:26

Oups \red S_{(AC)} o S_{(IJ)}=t_{\vec{IL}}

Merci


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