Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première Translations - homothéties-rotationsTopics traitant de translations - homothéties-rotations [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Symétrie orthogonale 3

Posté par
Othnielnzue23 27-05-20 à 18:15

Bonjour , j'ai vérifié mes réponses à cet exo mais j'aimerais bien que vous confirmez.

Merci d'avance.

ABCD est un carré direct de centre O.

I , J , K et L sont les milieux respectifs des segments [AB] , [BC] , [CD] et [DA].

Déterminer dans chacun des cas suivants , la nature et les éléments caractéristiques de la transformation f :

Symétrie orthogonale 3

a) S_{(AB)} o S_{(AD)}

b) S_{(AC)} o S_{(KI)}

Réponse

a) S_{(AB)} o S_{(AD)}=S_{A}

==> f=S_{A}

Car les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires au point A.

b) S_{(AC)} o S_{(KI)}=r(O ;2(\vec{OI};\vec{AO}))

Car :

Les droites (AC) et (KI) sont deux sécantes non perpendiculaires au point O.

Le vecteur \vec{AO} est un vecteur directeur de la droite (AC).

Le vecteur \vec{OI} est un vecteur directeur de la droite (KI).

Or (\vec{AO};\vec{OI})=(\vec{DO};\vec{OL})=(\vec{OC};\vec{CJ})=-\dfrac{\pi}{4}

==> (\vec{OI};\vec{AO})=\dfrac{\pi}{4}

==>S_{(AC)} o S_{(KI)}=r(O;\dfrac{\pi}{2})

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 3 27-05-20 à 22:29

rebonjour,

toujours les mêmes erreurs sur les angles orientés ...
pour la a) le problème a été escamoté vu que 2 fois (+pi/2) et 2 fois (-pi/2) c'est le même angle à 2kpi près (tous les angles, sont implicitement "+ k fois 2pi" !!!)
qui correspond à une rotation de un demi tour (dans n'importe quel sens, c'est pareil) c'est à dire à une symétrie centrale.

b) FAUX. (toujours pareil)
mais pourquoi diable se tordre le cerveau avec des changements de signes dans tous les sens ? dans le but de se tromper au final ?? tu es maso ?

on cherche S_{(AC)} o S_{(KI)}

donc on cherche des vecteurs directeurs sympas des droites (AC) et (KI)
dans l'ordre : droite (KI) vers droite (AC)
le plus simple est \vec{OK} pour la droite (KI) et \vec{OC} pour la droite (AC)

donc la mesure de \red (\vec{OK}; \vec{OC})

ça évitera de se gourrer !!

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 3 27-05-20 à 23:04

Oui , je vois

\red (\vec{OK}; \vec{OC})=-\dfrac{\pi}{4}

Donc S_{(AC)} o S_{(KI)}=r(O;2(\vec{OK};\vec{OC}))

S_{(AC)} o S_{(KI)}=r(O;-\dfrac{\pi}{2})

Merci beaucoup

Posté par
mathafou Moderateurre : Symétrie orthogonale 3 27-05-20 à 23:24

oui, c'est bon

faire une figure en prenant un point M n'importe où et effectuer explicitement les deux symétries pour voir où ça arrive évite ce genre de bourdes (voire même à main levée !!)

Symétrie orthogonale 3

Posté par
Othnielnzue23re : Symétrie orthogonale 3 27-05-20 à 23:31

Ok merci


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !