Bonjour,

as-tu fait un dessin ?

As-tu vu la relation simple qu'il y a entre et ?

La relation entre et est un peu moins simple.

Aurais-tu trouvé cette dernière relation si l'axe de symétrie avait été l'axe des abscisses, d'équation (...) ?

Est-ce que cela te donnerait une idée pour la question posée dans ton problème ?

Essaie une solution, pour voir si elle fonctionne.

Dès que tu auras publié tes essais, on te donnera d'autres pistes.

Cordialement,
--
Mateo.

Oui ,

J'ai pris M(1;-1)

Et je trouve M'(1;-5)

==> x=x' et

y=y'-(1-y')

L'axe des abscisse à pour équation y=0

De façon , M(x;y)  à pour image M(x;-y) si l'axe des abscisse est l'axe de la symétrie orthogonale.

*M'(x;-y)

Tes réponses sont justes sauf la relation entre et .

Elle marche peut-être pour le cas particulier que tu as choisi,
mais elle doit aussi marcher pour un autre cas particulier.

Essaie d'exprimer par une équation sur et
le fait que la distance de à l'axe de symétrie
est la même que celle de l'axe de symétrie à .

Bonjpur,

salut

que signifie la phrase

L'image M' de M par la symétrie d'axe la droite d'équation y=-3

Je cherche toujours la

la question de carpediem a été comprise complètement de travers
sa signification est justement de te demander de réciter les propriétés de la symétrie orthogonale, de façon générale, avec les noms M, M' et d
...

et pour enfoncer les points sur les i avec un marteau :
les propriétés qui servent à définir ce qu'est une symétrie orthogonale.

Soit I le milieu [MM']

==> et

Donc

D'où (Bizarre)

De même

D'où (Bizarre)

De toute les façons , et ...

faudrait faire des calculs honnêtes et justes !!

D'où x'= 2x_I-x = x+x'-x = x
ah bon ??
pour moi x+x' - x ça fait x'
tu obtiens x' = x' ça n'a rien de bizarre vu que tu ne fais pas ce qu'on te dit de faire :
dire avec des mots et des phrases ce qu'est une symétrie orthogonale
et ça ne veut pas dire seulement que le milieu de [MM' ] est sur d !!

De même y'=2y_I-y oui

y'=y+6 faux par rapport à la ligne d'avant
faudrait savoir calculer !!

et même y-6 est faux.

D'autant plus désolant que Symétrie orthogonale 4

tu ne te rappelles même pas avoir fait cet exo ? (enfin, que j'ai fait cet exo à ta place ...)
ici c'est exactement les mêmes propriétés et méthodes sauf que ici c'est encore énormément plus simple que la symétrie par rapport à une droite inclinée !!

La symétrie orthogonale est une transformation affine qui, à un point M, associe un point M′, tel que le milieu de [MM′]  soit un point fixe (symétrie centrale), soit un point d'une droite ou d'un plan H1, (MM′) étant alors parallèle à une droite ou à un plan H2 sécant avec H1.
Invariance d'une figure par une symétrie orthogonale. (On dit aussi autosymétrie).

Bein non , je n'ai pas oublié

Voilà pourquoi j'ai commencé à chercher les coordonnées du milieu I de [MM'] et j'ai trouvé de faux résultats ...

bla bla bla inutile copié collé d'un dictionnaire sans même en comprendre un seul mot !!! comme un perroquet sans aucune cervelle.

à quoi ça sert de parler des symétries centrales (complètement hors sujet car pas "orthogonales" pour un sou) et des symétries dans l'espace ???

et surtout le fondamental est oublié :
Pourquoi appelle-t-on cela symétrie ORTHOGONALE ???

au lieu de chercher dans un dictionnaire tu ferais mieux de lire ce qu'en dit ton COURS.
il est totalement illusoire de faire quoi que ce soit sans COURS, et avoir appris son COURS.
même sans prof !
un dictionnaire ou une encyclopédie ne peut pas remplacer un cours.

Pardon...


Soit (D) une droite du plan.

On appelle symétrie orthogonale d'axe (D) la transformation du plan , notée S(D) , qui à tout point M associe l'unique point M' tel que la droite (D) soit la médiatrice du segment [MM'].

En particulier si le point M appartient à la droite (D) alors M'=M.

(x'-x;y'-y)

Soit un vecteur directeur de ((OJ)-3).

Alors (x_u;0)

S_((OJ)-3)(M)=M'

==> et sont orthogonaux

==> (x'-x)x_u+(y'-y)×0=0

Çà redevient bizarre...

au lieu de te gargariser avec des formules, réfléchir

définition :

M'(x';y') est l'image de M(x, y) par la symétrie orthogonale d'axe d d'équation y=-3
veut dire que le milieu I de [MM'] est sur cette droite d
et que ( MM' ) est orthogonale à d
(en détail de ce que veut dire "la médiatrice")

on attendait cette PHRASE, avec des MOTS depuis la question de carpediem du 15-06-20 à 19:17

or la droite d d'équation y = -3 est une droite parallèle à l'axe des abscisses
une droite, à savoir (MM' ) , orthogonale à cette droite d est donc parallèle à l'axe des ordonnées

par conséquent tous les points de cette droite (MM'), que ce soit M, I ou M' ont la même abscisse

M' a la même abscisse que M : x' = x terminé pour celle là

point barre. sans formules et calculs inutiles qui ne servent qu'à se gargariser (et en LaTeX en plus), mais la COMPREHENSION de ce qu'il se passe.
et savoir exprimer cette compréhension

bon, encore une fois c'est moi qui t'ai FAIT ton exo
sur des évidences de base de coordonnées de points dans un repère et de simples définitions

pour les ordonnés tu l'avais fait :

le 15-06-20 à 20:56


...
De même

et puis retour sur le tout début de la discussion :

ouais et on se demande même si tu as fait un dessin pour oser proposer les calculs que tu nous propose

le dernier dessin de mathafou montre clairement qu'un point A et son image ont même abscisse ...

l'objectif étant alors de le montrer proprement et simplement (avec des mots et sans calcul) uniquement avec la définition ... mais pour cela il a fallu attendre et voir je ne sais combien de msg sans intérêt ...

l'ordonnée elle s'obtient alors immédiatement aussi grace à cette même définition faisant intervenir le milieu du segment et (les formules de calcul de ses coordonnées) ...

oups , (1; -1) pas (1; 1)
avec A (1; -1), A' = (1; -5 ) est juste

mais je me demandais comment tu pouvais proposer tes formules alors qu'aucune ne donne y' = -5 si y = -1

OK.