Bonjour à tous, on me demande de trouver une équation cartésienne du plan P', symétrie orthogonale du plan P d'équation :
(P) : x + y + z = 0
par la droite d'équations :
(D) : 2x + y - 2 = 0
5x + y -z -4 = 0
J'ai commencé par trouver le point O commun à la droite et au plan en résolvant le système assez simple composé de toutes ces équation : O( 0 , 2 , -2 )
Ainsi que paramétriser la droite en posant x = t :
(D) : x = t
y = -2t + 2
z = 3t - 2
Je ne sais pas si c'est utile, mais j'ai fait de même pour le plan en trouvant deux de ses vecteurs directeurs :
(P) : x = p + q
y = -p + 2
z = -q - 2
Seulement là, je bloque... Je n'ai aucune idée de la marche à suivre ! Je me doute que les produits scalaires voire vectoriels me seront utiles maintenant que j'ai la plupart des vecteurs utiles grâce aux équations cartésiennes et paramétrées, mais impossible de savoir ce qu'il faut faire...
Je remercie d'avance grandement celui ou celle qui saura me débloquer !
bonjour,
Il faut écrire une équation (ou quelque chose) qui décrit la symétrie orthogonale par rapport à ta droite D. Après on calcule l'image du plan.
Si je te donne un point (a,b,c) que vaut sa symétrie orthogonale par rapport à D ?
bonjour:
je n'ai pas mis les flèches (il faudrait les rajouter)
on prend 2 points A et B sur la droite. (2 valeurs du parmètre)
pour un point M du plan.
on cherche H tel que H appartient à la droite (AH et AB colinèaires)
et MH perpendiculaire à AB
unefois qu'on a H; on pose MM'=2MH
pour le plan symètrique, il suffit de trouver x' en fonction de x; y' en fonction de y' et z' en fonction de z et remplacer dans l'équation....
Merci beaucoup, je n'y avais pas pensé et il est vrai que la méthode est très simple ! Merci mille fois
Une dernière petite question ! Pour montrer que deux vecteurs u et v sont colinéaires dans l'espace, on est obligé de le montrer sous la forme : u = kv, non ?
On ne peut pas utiliser le déterminant dans ce cas, exact ou pas ?
si on le désire, on peut utiliser le déterminant.....
det(u,v,w)=0
en prenant w=(x;y;z)on obtient 3 relations.....
mais le plus simple c'est de dire que : AH=k.AB, garder k et travailler avec k....
Bon, je tente et je poste dès que j'arrive à un résultat probant. Merci de ton aide en tout cas. ^^
PS : dans ce cas, le déterminant ne sert-il pas à montrer une coplanéarité plutôt qu'une colinéarité ?
voila les calculs:
J'ai encore un petit soucis
Après avoir les coordonnées de x', y' et z', comment faire pour retomber sur l'équation du plan ?
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