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Symétrie par rapport à la première bissetrice
Bonsoir,
On considère la fonction f définie sur I=[0;8] par:
Il est demandé de montrer que la droite 
: y=x est un axe de symétrie de la courbe de f puis en déduire l'expression de f-1(x).
On a montré dans une question précédente que f réalise une bijection de I sur I.
(f est strictement décroissante sur I)
Merci d'avance.
Bonjour et joyeux Noël 
Je noterai D la première bissectrice, car plus facile à écrire.
L'objectif est de démontrer que si M est un point de la courbe de f alors M' est un point de la courbe f.
Commence par répondre à cette question :
Si M(x,y) est un point du plan, et M'(x',y') le point symétrique de M par rapport à la droite D, quelles relations lient x' et y' à x et y.
Autrement dit, quelle est la définition analytique de la symétrie orthogonale d'axe D ?
Bonjour et joyeux Noël à vous aussi ^^.
Puisque f est bijective alors elle admet une fonction réciproque. La courbe de cette dernière est symétrique à la courbe de f par rapport à l'axe D.
Du fait, f réalise une bijection de I sur I, elle est strictement décroissante, f(0)=8 et f(8)=0... L'idée est présente mais je n'arrive pas à l'exprimer...
Soit (x;y)
I2 tel que: f(x)=y
si on calcule x en fonction de y on obtiendra: x=f(y)
d'où pour tout x et y de I, f(x)=y 
f(y)=x.
Donc le point M'(y;x) (Cf)?
Oui.
Pour que toutes les équivalences soient bien justifiées, préciser dès le début que x et y sont dans [0;8]
Sinon, la 2nde équivalence où y
est élevé au carré n'est qu'une implication.
Par ailleurs, de
on peut déduire
.
Je viens de remarquer votre message...Désolée ^^'' . Oui, je l'ai déduite. f-1 et f ont même expression. Merci énormément Sylvieg!
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