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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Symétries affines d’un parallèlogramme.

Posté par
Dazai1234
21-05-20 à 05:03

Bonjour, j'aimerai bien avoir un peu d'aide dans cet exo. Merci
Soit ∆ = {a1, a2, a3, a4} un parallèlogramme dans K2
.
Montrer que son isobarycentre est
o=(a1+a2)/2= (a3+a4)/2

Choisir o comme origine
par rapport à la base (a1, a2) : montrer que parmi les 4! = 24 permutations des sommets,
exactement 8 correspondent à des automorphismes affines de ∆ (écrire les matrices correspondants)

Posté par
Mateo_13
re : Symétries affines d’un parallèlogramme. 21-05-20 à 07:21

Bonjour,

pour la 1ère question, tu as dû voir que pour calculer un barycentre de plusieurs points, on peut prendre une partie des points de départ, trouver leur barycentre et l'affecter de la somme des masses.

Des quatre sommets du parallélogramme, quels couples de points vas-tu choisir pour trouver les barycentres partiels ?

Quelle propriété (de collège) d'un parallélogramme connais-tu, (à part les propriétés portant sur les côtés opposés, qui ne sont pas utiles ici) ?

Pour la deuxième question, une matrice d'automorphisme est formé, en colonne, par les images des vecteurs de base, exprimés dans la même base.

Cordialement,
--
Mateo.

Posté par
GBZM
re : Symétries affines d’un parallèlogramme. 21-05-20 à 08:53

Citation :
Montrer que son isobarycentre est
o=(a1+a2)/2= (a3+a4)/2


Si les sommets a1,a2,a3,a4 se suivent bien dans cet ordre quand on fait le tout du parallélogramme, alors l'assertion est fausse.
Relis bien ton énoncé pour vérifier si ce que tu as écrit est bien ce qui figure dans ton énoncé.

Posté par
GBZM
re : Symétries affines d’un parallèlogramme. 21-05-20 à 08:53

... le tour ...



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