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Symétries axiales
Bonjour, je voudrais connaître l'écriture complexe d'une symétrie axiale. Ensuite on pourrait montrer que toute symétrie du plan est involutive, c'est à dire .
bonsoir
une isométrie négative a une expression complexe de la forme
avec |a|=1
à toi de voir à quelle condition elle est involutive, donc réflexion... les autres cas correspondant à des symétries glissées
Je trouve que s est une symétrie si .
Ce qui nous donne : .
Si on cherche les points invariants, on en trouve une infinité : .
Ceci dit, je pensais que l'écriture complexe d'une symétrie axiale était
Bonjour,
Ceci dit, je pensais que l'écriture complexe d'une symétrie axiale était
Pas de
C'est l'écriture d'une similitude directe en l'occurrence une rotation.
je rectifie : symétrie axiale involutive
Mais par essence, une symétrie axiale est involutive!
Le sujet avait été traité ici :
Similitudes indirectes
Tu n'as pas daigné répondre; soit. Plus grave : je constate que tu n'as pas compris grand chose.
Ce n'est pas faux, mais à partir de , on déduit :
(si
) et cerise sur le gâteau, on a
et avec
complexe non nul quelconque.
Il y a tout de même l'aspect géométrique :
et le fait que
signifie que l'image du point B d'affixe b est le point O d'affixe 0
ce qui donne immédiatement l'axe de réflexion, médiatrice de [OB] 
Quelques blagues que je rectifie :
... (si
et
Bonjour matheuxmatou
Regarde la figure :
On suppose donc que l'axe de la symétrie est donné.
- est le symétrique de
par rapport à
- On trace la parallèle à passant par
.
est le symétrique de
d'affixe
par rapport à cette droite. (Par construction,
est sur le cercle unité).
Une précision par rapport à ce qui a été dit plus haut.
J'ai supposé .
Si , la condition
est vérifiée.
Il reste la condition
Bref, la transformation d'écriture complexe avec
est une symétrie axiale.
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