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Niveau seconde
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Symétriques de l horthocentre par rapport aux côtés d un triang

Posté par Margo (invité) 30-03-05 à 13:54

Bonjour je dois rendre cet exercice et il va être noté.
Merci à tous ceux qui vont m'aider.

ABC est un triangle non rectangle. Les trois hauteursde ABC, dont AH1 se coupent en un point H qui est l'orthocentre de ce triangle. O est le centre du cercle circonscrit. D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit.
a) Démontrer que (BH) est parallèle à (CD) et que (CH) est parallèle à (BD).
b) Quelle est la nature du quadrilatère BHCD? En déduire que [BC] et [HD] ont le même milieu.
c) H1 est le symétrique de H par rapport à (BC).
Démontrer que (BC) est parallèle à (H1D).
d) En déduire que H1 appartient au cercle circonscrit au triangle ABC.

Merci.

Posté par Margo (invité)re : Symétriques de l horthocentre par rapport aux côtés d un t 30-03-05 à 17:13

aidez-moi merci

Posté par claireCW (invité)re : Symétriques de l horthocentre par rapport aux côtés d un t 30-03-05 à 17:42

ADC est un triangle inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l'un des cotés du traingle ([AD]). C'est donc un triangle rectangle en C, d'où (CD) perp à (AC)
H est l'orthocentre, donc appartient à la hauteur issue de B, donc (BH) est perpendiculaire à (AC).
D'où (BH) // (CD).

Même raisonnement pour (CH) et (BD).

Posté par Margo (invité)re : Symétriques de l horthocentre par rapport aux côtés d un t 30-03-05 à 19:47

je vous remercie claireCW, vous m'avez beaucoup aidée. merci encore

Posté par Margo (invité)Géométrie et hauteurs 05-04-05 à 17:54

Bonjour, je bloque sur une question de cet exercice. Pouvez vous m'aider?

ABC est un triangle non rectangle. O est le centre de son cercle circonscrit et H son orthocentre.
D est le point diamétrlement opposé à A sur le cercle circonscrit.

a) Démontrer que (BH) est parallèle à (CD) et que (CH) est parallèle à (BD).
b) Quelle est la nature du quadrilatère BHCD?
En déduire que [BC] et [HD] ont le même milieu.
c) H1 est le symétrique de H par rapport à (BC).
Démontrer que (BC) est parallèle à (H1D).
d)En déduire que H1 appartient au cercle circonscrit au triangle ABC.

Je bloque sur la question c), je n'arrive pas à démontrer que les droites (BC) et (H1D) sont parallèles sans dire que DH1A est un triangle rectangle et c'est faux vu qu'on ne sait pas si H1 sur le cercle qui est ensuite la conclusion.

quelqu'un peut m'aider ???
Merci.

*** message déplacé ***

Posté par Margo (invité)re : Géométrie et hauteurs 05-04-05 à 19:20

SVP! aidez moi je dois le rendre demain ce devoir et il est noté !

*** message déplacé ***

Posté par Margo (invité)re : Géométrie et hauteurs 05-04-05 à 20:50

Au secours !!


*** message déplacé ***



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