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symétriques de l orthocentre
j'ai exercice à faire pour mardi... et jai vraiment du mal ce serait super sympa de m'aider;. merci!
On consdère un triangle ABC, soit O le centre du cercle (C) circonscrit à ABC et H son orthocentre.
On se propose de démontrer que les symétriques du point H par rapport aux côtés du triangle sont sur (C)
1. Le point D étant tel que [AD] est un diamètre de (C), réaliser une figure ( fait)
2.Montrer que les droites (BH) et (CD) sont parallèles, ainsi que les droites (BD) et (CH).
3.quelle est la nature du quadrilatère BHCD? ( fait)
4. Soit H' le symétrique de H par rapport à (BC).
montrer que le triangle HH'D est rectangle en H' ( on notera K le milieu de [HH']
5.en déduire que H' est un point du cercle (C)
6. justifier que le résultat énoncé plus haut est alors démontré
merci de votre aide..
bonjour,
AD est un diamètre du cercle (C) et C un point
donc ACD rectangle en C. soit DC orthogonale CA
H orthocentre donc H appartient à la hauteur issue de B donc BH orthogonale CA
=> BH parallèle à CD
idem
AD est un diamètre du cercle (C) et B un point
donc ABD rectangle en B. soit BD orthogonale BA
H orthocentre donc H appartient à la hauteur issue de C donc CH orthogonale AB
=> BD parallèle à CH
K.
4. Soit H' le symétrique de H par rapport à (BC).
montrer que le triangle HH'D est rectangle en H' ( on notera K le milieu de [HH']
5.en déduire que H' est un point du cercle (C)
6. justifier que le résultat énoncé plus haut est alors démontré
je n'y arrive plus à la question 4 et puis la question 6
encore merci pour le temps que vous me consacrez...
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