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Niveau terminale
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système 3 équations à 3 inconnues

Posté par
oliviacorn
23-04-16 à 12:01

Bonjour, j'ai un ex de spé maths à faire sur les suites de matrices. J'en suis à la dernière question où je dois résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues.
Problème: je ne sais pas du tout comment m'y prendre, j'ai déjà essayé plusieurs méthodes mais rien n'y fait...

Le système est:
a=0.6a+0.5b+0.1c
b=0.2a+0.3b+0.1c
c=0.2a+0.2b+0.8c
on sait aussi que a+b+c=1

Si vous pouviez m'aider... merci

Posté par
alb12
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:17

salut, remplace c par 1-a-b

Posté par
oliviacorn
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:27

j'ai fait dans la ligne 1 je trouve à la fin: 0.5a=0.4b+1
Qu'est ce que je fais après?

Posté par
alb12
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:28

systeme de 2 equations à 2 inconnues pas de pb

Posté par
rouzki
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:31

le systeme devient

-4a+5c+c=0
2a-7b+c=0
2a+2b-2c=0

son determinant D est
-4  5  1
2  -7  1
2  2  -2

d'ou on a : a=
0  5  1
0  -7  1   /D
0  2  -2

=>  a=b=c=0

Posté par
rouzki
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:40

pardon je n'ai pas remarqué que D=0
je vais repredre le calcul

Posté par
rouzki
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:45

puisque D=0 alors le systeme devient :

-4a+5b+c=0
2a-7b+c=0
a+b+c = 1
c'est à dir le determinant est d =

-4  5  1
2  -7  1
1  1   1

qui est 36

alors a=

1  5  1
1  -7  1 /36
1  1   1

et de meme pour b et c

Posté par
rouzki
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:47

je corrige :
alors a=

0  5  1
0  -7  1 /36
1  1   1

et de meme pour b et c

Posté par
rouzki
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:49

b=
-4  0  1
2  0  1  /36
1  1   1

et c=

-4  5  0
2  -7  0 /36
1  1   1

Posté par
carpediem
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:49

salut

-4a + 5b + c = 0
2a - 7b + c = 0
2a + 2b - 2c = 0

la somme des deux dernières lignes est l'opposé de la première

donc il reste avec a + b +c = 1

a + b + c = 1
a + b - c = 0
2a - 7b + c = 0

la différence des deux premières donne c ....

Posté par
alb12
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:49

en terminale on va eviter le determinant

Posté par
oliviacorn
re : système 3 équations à 3 inconnues 23-04-16 à 12:52

merci!
oui perso le déterminant connais pas ça fait peur ahah!



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